针对“行政处罚案件立案调查后证据不足”的情况，以下是从行政机关和当事人两个不同视角来应对处理的详细分析：
行政机关角度
补充调查取证：
- 适用情形：在作出行政处罚决定前，若发现现有证据不足以证明违法事实成立，或不足以准确认定违法行为的性质、情节等关键要素，行政机关应进一步调查取证。
- 具体做法：行政机关可以重新进行现场勘查、询问相关人员、调取相关文件资料等，以全面、客观、公正地收集与案件相关的证据，如书证、物证、视听资料、证人证言、当事人的陈述、鉴定结论、勘验笔录和现场笔录等。
- 法律依据：《行政处罚法》第五十四条规定，行政机关在立案后，有权利和义务进行充分的调查取证工作，以确保事实清楚、证据确凿。
依法撤销案件或不予处罚：
- 适用情形：经过补充调查取证后，若仍然无法收集到足够证据证明当事人存在违法行为，或根据现有证据不能排除合理怀疑，行政机关应依法撤销案件或作出不予行政处罚的决定。
- 法律依据：《行政处罚法》第四十条规定，违法事实不清、证据不足的，不得给予行政处罚；《行政处罚法》第五十七条也规定了不予行政处罚的情形。
加强执法监督与培训：
- 内部监督：上级行政机关或专门的行政执法监督机构应对下级行政机关的行政处罚行为进行监督检查，发现证据不足等问题及时督促整改。
- 人员培训：加强对行政执法人员的业务培训，提高其证据意识和调查取证能力，包括证据的收集方法、固定技巧、审查判断标准等方面。
当事人角度
提出陈述申辩意见：
- 适用情形：当事人在收到行政处罚告知书后，若认为行政机关认定的违法事实不清、证据不足，有权提出陈述申辩意见。
- 具体做法：当事人应在规定的时间内，详细说明自己对案件事实的看法以及认为证据不足的理由，并提供相应的线索或证据支持自己的观点。
- 法律依据：《行政处罚法》第四十五条规定，当事人有权进行陈述和申辩，行政机关必须充分听取当事人的意见，并进行复核。
申请听证（符合条件时）：
- 适用情形：若行政机关拟作出较大数额罚款、没收较大数额违法所得、没收较大价值非法财物、降低资质等级、吊销许可证件、责令停产停业、责令关闭、限制从业等重大行政处罚决定，且当事人认为证据不足，可以申请听证。
- 具体做法：当事人应在规定的时间内向行政机关提出听证申请，要求行政机关就案件的事实、证据和法律依据等进行公开听证，并在听证过程中充分发表意见，对行政机关提出的证据进行质证和辩论。
- 法律依据：《行政处罚法》第六十三条规定了当事人有要求听证的权利。
提起行政复议或行政诉讼：
- 行政复议：当事人对行政处罚决定不服，认为证据不足，可以在知道或应当知道该行政处罚决定之日起六十日内向上一级行政机关或法律、法规规定的行政机关提出行政复议申请。
- 行政诉讼：当事人也可以在知道或应当知道作出行政处罚决定之日起六个月内直接向人民法院提起行政诉讼。
- 法律依据：行政复议和行政诉讼是当事人维护自身合法权益的法定途径，法院将对行政机关作出的行政处罚决定进行司法审查，包括证据的收集、审查和认定等方面。
综上所述，面对行政处罚案件立案调查后证据不足的情况，行政机关应依法补充调查取证、依法撤销案件或不予处罚，并加强执法监督与培训；而当事人则应积极提出陈述申辩意见、申请听证（符合条件时），并考虑提起行政复议或行政诉讼来维护自身合法权益。