当市场监管行政处罚案件调查面临证据不足的情况时，行政机关和当事人均应采取恰当的措施来应对。以下从行政机关和当事人两个角度，详细阐述如何处理此类问题。
行政机关的处理方式
补充调查取证：
- 适用情形：在作出行政处罚决定前，行政机关若发现现有证据不足以证明违法事实成立，或无法准确认定违法行为的性质、情节等关键要素，应进行补充调查取证。
- 具体做法：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关可以进一步收集与案件相关的书证、物证、视听资料、证人证言、当事人的陈述、鉴定结论以及勘验笔录等证据。例如，重新进行现场勘查，询问相关人员，调取相关文件资料，或向生产厂家核实商品的真伪等。
- 法律依据：《行政处罚法》第五十四条明确规定了行政机关在立案后有权利和义务进行充分的调查取证工作。
依法撤销案件或不予处罚：
- 适用情形：经过补充调查取证后，若行政机关仍然无法收集到足够证据证明当事人存在违法行为，或根据现有证据不能排除合理怀疑，则应依法撤销案件或作出不予行政处罚的决定。
- 具体做法：例如，在市场监管领域，如果经过全面调查仍无法确定某企业是否存在生产不合格产品的行为，市场监管部门应撤销该案件。
- 法律依据：《行政处罚法》第四十条和第五十七条分别规定了违法事实不清、证据不足时不得给予行政处罚，以及不予行政处罚的具体情形。
加强执法监督与培训：
- 内部监督：上级行政机关或专门的行政执法监督机构应对下级行政机关的行政处罚行为进行监督检查，发现证据不足等问题时及时督促整改。
- 人员培训：加强对行政执法人员的业务培训，提高其证据意识和调查取证能力。通过案例分析、模拟执法等方式，让执法人员更好地掌握证据收集和运用的技能。
当事人的应对措施
积极配合调查：
- 当事人在接到行政机关的调查通知后，应积极配合调查工作，如实提供与案件相关的证据和材料。
提出陈述申辩意见：
- 适用情形：当事人在收到行政处罚告知书后，若认为行政机关认定的违法事实不清、证据不足，有权提出陈述申辩意见。
- 具体做法：详细说明自己对案件事实的看法以及认为证据不足的理由，并提供相应的线索或证据支持自己的观点。
- 法律依据：《行政处罚法》第四十五条规定了当事人的陈述和申辩权利。
申请听证（符合条件时）：
- 适用情形：当行政机关拟作出重大行政处罚决定（如较大数额罚款、吊销许可证件等），且当事人认为证据不足时，可以申请听证。
- 具体做法：在规定时间内向行政机关提出听证申请，要求就案件的事实、证据和法律依据等进行公开听证。在听证过程中充分发表意见，对行政机关提出的证据进行质证和辩论。
- 法律依据：《行政处罚法》第六十三条规定了当事人的听证权利。
提起行政复议或行政诉讼：
- 行政复议：当事人对行政处罚决定不服，认为证据不足时，可以在规定期限内向上一级行政机关或法律、法规规定的行政机关提出行政复议申请。
- 行政诉讼：当事人也可以在规定期限内向人民法院提起行政诉讼，由法院对行政处罚决定进行司法审查。
- 法律依据：行政复议和行政诉讼的相关法律依据分别见于《行政复议法》和《行政诉讼法》。
综上所述，当市场监管行政处罚案件调查证据不足时，行政机关应依法进行补充调查取证，并根据调查结果依法作出处理决定；而当事人则应积极配合调查，充分利用法律赋予的陈述申辩、听证、行政复议和行政诉讼等权利来维护自身合法权益。