关于退休老师病故后丧葬费和抚恤金是否一起发放的问题，这主要取决于具体的政策规定以及地区差异。以下是对这一问题的详细解答：
一、政策规定
事业单位退休人员：根据人力资源和社会保障部、民政部、财政部联合发布的《关于事业单位工作人员和离退休人员死亡一次性抚恤金发放办法的通知》（人社部发〔2008〕42号），事业单位退休人员病故一次性抚恤金标准为本人生前20个月基本退休费。同时，各地区可能还有额外的丧葬费标准，如湖南省规定的丧葬费标准为7000元。
企业退休职工：根据《人力资源社会保障部 财政部关于印发〈企业职工基本养老保险遗属待遇暂行办法〉的通知》（人社部发〔2021〕18号），企业退休职工因病或非因工死亡的，其遗属可以领取丧葬补助金和抚恤金（合称遗属待遇）。丧葬补助金和抚恤金的计算方式及标准在该办法中有明确规定。
二、是否一起发放
一般情况下：丧葬费和抚恤金通常是作为两项独立的待遇发放的。它们可能有不同的计算方式、发放标准和发放时间。因此，在大多数情况下，这两笔费用并不是一起发放的。
地区差异：由于各地区的政策规定可能存在差异，因此具体的发放方式也可能有所不同。有些地区可能会将丧葬费和抚恤金合并发放，但这种情况并不普遍。
三、建议
为了获取最准确的信息，建议您咨询当地的社保部门或相关部门，了解当地的政策规定和具体的发放方式。他们可以根据您的具体情况给出最准确的答复。
综上所述，退休老师病故后的丧葬费和抚恤金通常并不是一起发放的，而是根据具体的政策规定和地区差异分别发放。为了获取最准确的信息，建议您咨询当地的相关部门。