海外劳务派遣主要由商务部和外交部负责，并遵循“谁对外签约，谁负责”以及“属地”的原则。

具体来说，对外签约企业对境外劳务事件的处置负全责，该企业的上级单位或上级行政主管部门则承担监管责任。同时，根据“属地”原则，对外签约企业的注册地人民政府负责监督处置，而相关涉事企业及境外务工人员国内户籍所在地人民政府则负责配合处置。

在境外劳务事件发生后，驻外使领馆会立即了解情况并及时介入处理。如果事件激化，驻外使领馆可能会建议有关地方人民政府尽快派工作组赴事发国或地区解决问题，并请所在国或地区相关政府部门依法予以配合。

此外，各省市也会责成相关部门和地方政府部门督促对外签约企业及相关涉事企业按照驻外使领馆的要求立即着手处置，包括加强与境外雇主的交涉，做好劳务人员家属的工作，以及采取有效措施解决问题。

总的来说，海外劳务派遣的负责部门及其职责划分是明确且具体的，旨在确保境外务工人员的合法权益得到有效保护。