父母公租的房子，子女没有继承权。因为公租房的产权归属于政府或相关公共机构，不属于承租人的个人财产，因此不在可被继承的遗产范围内。下面我将从几个方面详细解释这一问题：

1. 物权基础与法律继承原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，所有权人对自己的不动产或动产享有占有、使用、收益和处分的权利。公租房作为由政府提供政策支持的保障性住房，其产权归属于政府或相关的公共机构，而非承租人的个人财产。
   • 继承权是指继承人依法取得被继承人遗产的权利。由于公租房的产权不属于父母，子女自然无法通过继承的方式获得其所有权。

2. 公租房的政策属性与租赁资格：

   • 公租房的性质是保障性住房，旨在解决特定群体的住房困难问题。其租赁资格具有人身属性，是基于承租人的特定条件（如住房困难、收入水平等）而由政府授予的一种住房保障权益。
   • 当承租人（父母）去世后，这种基于特定身份获得的租赁资格并不能像普通财产一样由子女继承。公租房的租赁关系是建立在承租人与政府之间的，随着承租人的去世，这一特定的租赁关系也随之终止。

3. 续租与同住人权益：

   • 尽管子女不能直接继承公租房的所有权，但在实践中，如果子女或其他同住人在承租人去世后仍然符合当地公租房的续租条件（如仍然属于住房困难群体且满足相关收入标准等），他们通常可以按照当地的公租房管理办法申请继续租赁该房屋。
   • 这并非基于继承权，而是基于新的租赁申请和审核程序。对于符合条件的同住人，他们可以继续租赁该房屋，这是对其实际居住需求的合理保障。

4. 法规依据：

   • 除了《中华人民共和国民法典》外，《公共租赁住房管理办法》等相关法规也对公租房的租赁、管理等方面进行了详细规定，进一步明确了公租房的产权归属、租赁资格以及续租条件等重要内容。

综上所述，父母公租的房子子女没有继承权，但符合条件的子女或同住人可以按照相关规定申请续租该房屋以保障其居住需求。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。