体制内领导和员工打架，并不一定会直接导致撤职。这一问题的处理需要综合考虑多个方面，包括打架的具体原因、情节严重程度、双方的责任划分以及单位内部的相关规定等。
打架原因与情节：
- 如果打架是由于工作纠纷或个人矛盾引发，且情节较为轻微，通常单位会先进行内部调解，对双方进行批评教育，并可能依据单位规定给予相应的纪律处分，如警告、记过等，而不一定会直接撤职。
- 如果打架情节严重，造成了恶劣影响或严重后果，如伤害他人身体、破坏公共财物等，那么单位可能会依据相关规定对涉事人员进行更严厉的处分，包括撤职、开除等。
单位规定与处理程序：
- 体制内单位通常都有一套完善的纪律处分制度，对于员工的不当行为会依据制度进行严肃处理。
- 打架事件发生后，单位一般会启动调查程序，查明事实真相，并根据调查结果作出相应的处理决定。
法律责任：
- 如果打架行为触犯了法律法规，如构成故意伤害罪等，那么涉事人员还需要承担相应的法律责任，由司法机关依法进行惩处。
综上所述，体制内领导和员工打架是否会撤职，并没有一个固定的答案。它取决于打架的具体原因、情节严重程度、双方的责任划分以及单位内部的相关规定等多个因素。因此，在处理此类问题时，需要全面考虑各种因素，并依据相关规定和程序作出公正、合理的处理决定。如果你面临此类问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。