员工私自开展与任务无关的工作发生事故，一般不被认定为生产安全事故。下面我将从几个方面对此进行详细解释：

1. 生产安全事故的定义：

   • 生产安全事故，通常是指在生产经营活动中发生的，造成人身伤亡或者直接经济损失的事故。这里的“生产经营活动”，是指与单位的生产、经营直接相关的活动。

2. 员工私自开展与任务无关工作的性质：

   • 当员工私自开展与任务无关的工作时，这一行为已经超出了其工作职责和范围，因此不属于单位的正常生产经营活动。

3. 事故的责任归属：

   • 在这种情况下发生的事故，由于员工是在进行非职务行为时受伤的，因此一般不能认定为生产安全事故。事故的责任主要应由员工个人承担，而不是由单位承担。

4. 法律后果：

   • 对于员工私自开展与任务无关工作导致的事故，单位通常不需要承担生产安全事故的法律责任。但单位可能会根据内部规章制度，对员工进行相应的纪律处分。

综上所述，员工私自开展与任务无关的工作发生事故，一般不被认定为生产安全事故。这是因为该行为已经超出了单位的正常生产经营活动范围，且事故的责任主要由员工个人承担。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，请随时向我提问。