对于灵活退休人员办理退休手续的时间问题，确实是在达到法定退休年龄的当月进行办理。具体来说，当灵活就业人员男性年满60周岁、女性年满55周岁，且缴费年限（含视同缴费年限）满15年时，他们就有资格在到达法定退休年龄的当月，办理申领养老金的手续。

在办理过程中，需要注意以下几点：

1. 办理时间：虽然是在达到退休年龄的当月办理，但并非一定要在生日当天。通常，在当月内的任何工作日都可以前往社保经办机构进行办理。同时，如果是选择线上办理，也需要注意相应的办理时间，一般是每月5日至26日（具体可能会因地区或节假日有所调整）。

2. 所需材料：在办理退休手续时，需要携带相关材料，如身份证、社保卡、缴费记录等。具体所需材料可能因地区而异，建议提前咨询当地社保经办机构或查阅相关官方网站以获取准确信息。

3. 养老金发放：办理完退休手续后，从次月起，退休人员就可以按月领取基本养老金了。如果因某种原因在当月未能及时办理退休手续，也不用担心会少拿养老金。因为参保人员办理基本养老金领取手续后，会从符合领取条件的次月起补发养老待遇。

综上所述，灵活退休人员在达到法定退休年龄的当月，就可以前往社保经办机构办理退休手续了。在办理过程中，请务必注意携带好相关材料，并了解清楚当地的办理时间和流程。