灵活就业人员的退休手续办理时间确实是在达到法定退休年龄的当月进行。具体流程如下：

首先，灵活就业人员需要在达到法定退休年龄的当月，主动前往社保中心办理退休手续。这一步骤是确保您能够及时享受到退休待遇的关键。

接着，社保中心会对您的退休申请进行审核。审核通过后，一般会在次月的10日前将您的养老金拨付到您的养老金卡上。这意味着，从您办理退休手续的次月起，您就可以开始领取退休金了。

此外，退休手续办结后，您还可以携带身份证和一英寸照片到社保中心领取退休证。这是您退休身份的重要证明，务必妥善保管。

总的来说，灵活就业人员的退休手续办理是一个相对简单且明确的过程。只要您按照规定的流程和时间节点进行操作，就可以顺利享受到应有的退休待遇。