灵活就业人员办理退休手续所需的工作日数，并不是一个固定值，它可能受到多种因素的影响，包括当地社保机构的工作效率、申请人提交材料的完整性以及是否存在特殊情况等。不过，虽然无法给出确切的工作日数，但我可以为你描述一下灵活就业人员办理退休手续的大致流程和注意事项，帮助你更好地了解这个过程。

首先，你需要确保自己符合退休的条件，包括达到国家规定的法定退休年龄（男性满60周岁，女性灵活就业人员55周岁），在参保期间按规定缴纳了养老保险费，且缴费年限累计达到15年以上。

在符合退休条件后，你需要准备相关的申请材料，如身份证、社保缴纳证明等，并前往当地社保机构提交退休申请。社保机构在收到你的申请后，会进行审核，这个过程可能需要一定的时间。审核通过后，社保机构会为你办理退休手续，并核定你的基本养老金待遇。

在办理过程中，你需要注意以下几点：

1. 提前了解当地社保机构的退休办理流程和所需材料，以免因材料不全或流程不清而延误办理时间。
2. 确保自己的社保缴纳记录完整且无误，如有遗漏或错误，需要及时补缴或更正。
3. 关注当地社保机构的工作时间和休息日安排，以免在非工作时间前往办理而耽误时间。

总的来说，灵活就业人员办理退休手续所需的工作日数因多种因素而异。为了尽快完成办理，建议你提前了解流程、准备好相关材料，并密切关注当地社保机构的通知和安排。