根据您提供的信息，1980年出生的男性是有可能享受弹性退休政策的。这里为您详细解释一下相关的政策和流程：

一、弹性退休政策概述

从2025年1月1日起，我国将实施弹性退休制度。这意味着职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休或弹性延迟退休。

二、弹性提前退休

1. 条件：职工需要达到所选择退休时间对应年份的最低缴费年限，且提前时间距法定退休年龄最长不超过3年，同时退休年龄不得低于男职工60周岁的原法定退休年龄。

2. 申请流程：职工自愿选择弹性提前退休的，至少在本人选择的退休时间前3个月以书面形式告知所在单位。

三、弹性延迟退休

1. 条件：职工达到法定退休年龄时（对于1980年出生的男性，按照渐进式延迟法定退休年龄的政策，其法定退休年龄可能会延迟到63周岁或以后），所在单位与职工协商一致的，可以弹性延迟退休，延迟时间距法定退休年龄最长不超过3年。

2. 申请流程：所在单位与职工协商一致弹性延迟退休的，应提前1个月以书面形式明确延迟退休时间等事项。

四、注意事项

1. 最低缴费年限：除延迟法定退休年龄外，职工按月领取基本养老金最低缴费年限也将逐步提高。从2030年起，这一年限将由15年逐步提高至20年。因此，在选择弹性退休时，职工需要确保自己满足了对应年份的最低缴费年限要求。

2. 养老金领取：选择弹性提前退休的职工，所在单位应不晚于职工选择的退休时间当月向社会保险经办机构提出领取基本养老金申请，审核通过的，职工从本人所选择退休时间的次月开始领取基本养老金。

3. 权益保障：用人单位不得违背职工意愿，违法强制或变相强制职工选择退休年龄。同时，弹性延迟退休期间，所在单位与职工协商一致，可以终止弹性延迟退休，按规定办理退休手续。

综上所述，1980年出生的男性在达到法定退休年龄后，是有可能根据自己的意愿和单位的情况选择弹性退休的。但需要注意的是，具体的退休年龄和条件可能会根据政策调整而有所变化，因此建议您在做出决定前仔细了解最新的政策规定。