针对您提出的问题“71年男性可以弹性退休吗”，以下是根据现有政策给出的详细解答：

首先，我们需要明确的是，弹性退休制度是基于《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》而制定的，并由人力资源社会保障部、中央组织部、财政部等三部门联合发布的《实施弹性退休制度暂行办法》进行具体规定。

根据这一政策，从2025年1月1日起，我国将开始实施渐进式延迟法定退休年龄的制度。具体来说，男职工的法定退休年龄将从原来的60周岁逐步延迟到63周岁，这一过程将持续15年。同时，政策也允许职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，自愿选择弹性提前退休。但需要注意的是，提前退休的时间距离法定退休年龄最长不得超过3年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄，即男职工不得低于60周岁。

对于您提到的“71年男性”，即1971年出生的男性，到2025年时，他们的年龄将是54岁，尚未达到当时的法定退休年龄（根据渐进式延迟，那时的法定退休年龄可能已经有所调整，但具体年龄需根据政策实施进度确定）。因此，在正常情况下，他们还不能直接办理退休手续。

然而，如果他们达到了国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限，并且希望提前退休，那么他们可以根据弹性退休制度的规定，选择弹性提前退休。但同样需要注意的是，提前退休的时间距离法定退休年龄最长不得超过3年，且他们的退休年龄不得低于60周岁（原法定退休年龄）。

综上所述，71年出生的男性在符合一定条件下是可以选择弹性提前退休的，但具体能否退休以及退休的具体时间还需根据他们的个人情况、政策实施进度以及所在单位与他们的协商结果来确定。