当老人过世后，继承人需要提取其定期存款时，可以根据国家金融监督管理总局和中国人民银行联合发布的最新通知来办理。以下是一个清晰、详细且有深度的解答步骤：

一、了解简化提取的限额

根据最新规定，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果老人在同一银行的账户余额（包括定期存款）合计不超过5万元，继承人无需提交公证书即可一次性提取存款及利息。

二、确定提取范围

除了银行存款外，简化提取的范围还包括银行业金融机构自身发行的非存款类金融产品，如黄金积存产品、国债以及代销的理财产品。这些产品的本金和实际收益将一并计入5万元的提取限额内。

三、准备必要的提取材料

继承人办理已故存款人小额存款提取业务时，需要提交以下材料：

1. 能够证明已故存款人死亡事实的材料（如死亡证明、火化证明等）。
2. 提取申请人的有效身份证件。
3. 提取申请人亲笔签名的承诺书，承诺所提交的材料真实有效，并承担相应法律责任。
4. 居民户口簿、结婚证、出生证明等能够证明亲属关系的材料，或者指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。

四、查询账户交易明细

如果继承人需要查询已故存款人的银行账户交易明细，银行可以应第一顺序继承人要求，提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。但请注意，这需要在合法、正当的前提下进行，并且应尊重已故存款人的个人隐私。

五、特殊情况的提取

如果已故存款人账户中汇入了丧葬费、抚恤金等款项，这些款项不计入5万元的账户限额内，可以全额简化提取。继承人可以通过适当方式表明账户中资金的性质，银行将通过核查交易信息和资金来源、申请人签署承诺书等方式确认资金性质，并办理简化提取。

六、注意事项

1. 继承人应确保提交的材料真实、完整、有效。如果材料不齐全或不符合要求，银行将一次性告知申请人相关要求。
2. 继承人应合理安排提取时间，特别是涉及理财产品时，可能需要向理财产品的管理人申请办理赎回或非交易过户。
3. 银行在办理小额存款继承时，将实行尽职免责机制。只要办理人员尽到合理谨慎义务，对于由简化提取引起的投诉、诉讼、资金损失等，将实行尽职免责。

综上所述，当老人过世后，继承人可以按照上述步骤和注意事项来提取其定期存款。如果遇到困难或疑问，建议及时咨询银行客服或相关法律专业人士以获取帮助。