当存款人去世后，其继承人可以按照以下步骤提取银行里的定期存款：

一、了解简化提取政策

首先，继承人需要了解国家金融监督管理总局和中国人民银行关于已故存款人小额存款提取的相关政策。根据最新通知，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果已故存款人在同一银行的账户余额合计不超过5万元，继承人可以无需提交公证书即可一次性提取存款及利息。

二、准备必要材料

继承人需要准备以下材料以便提取存款：

1. 证明已故存款人死亡事实的材料：如死亡证明、火化证明等。
2. 提取申请人的有效身份证件：如身份证、户口本等。
3. 提取申请人亲笔签名的承诺书：承诺提取的存款属于合法继承。
4. 能够证明亲属关系的材料：如居民户口簿、结婚证、出生证明等，或者指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。

三、前往银行办理

继承人携带上述材料前往已故存款人开户的银行网点。银行工作人员会审核材料，并告知继承人是否需要补充其他信息或文件。如果材料齐全且符合要求，银行将按照政策规定为继承人办理存款提取手续。

四、特殊情况处理

1. 查询交易账户明细：如果继承人需要查询已故存款人的银行账户交易明细，可以向银行提出申请。银行可以应第一顺序继承人要求，提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。
2. 丧葬费、抚恤金提取：如果已故存款人账户中有丧葬费、抚恤金等资金汇入，这些资金不计入5万元账户限额内，可以全额简化提取。继承人需要向银行表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，并通过核查交易信息和资金来源、签署承诺书等方式确认资金性质。

五、注意事项

1. 材料真实性：继承人提供的所有材料必须真实有效。如果材料不齐全或不符合要求，银行会一次性告知申请人相关要求，以便其及时补充。
2. 合法继承：继承人必须基于合法、正当理由申请提取已故存款人的存款。如果存款人生前另有安排或存在争议，继承人需要按照相关法律法规处理。
3. 资金安全：银行在办理存款提取手续时会确保资金安全。继承人也需要妥善保管好提取的存款及利息，避免丢失或被盗用。

通过以上步骤，继承人可以顺利提取已故存款人在银行里的定期存款。如果遇到任何问题或疑问，可以及时向银行咨询或寻求法律帮助。