针对您提出的小区公共管道堵塞物业不处理的问题，首先明确结论：物业有责任处理小区公共管道堵塞问题，若其不履行职责，业主可通过多种途径维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、物业的责任与义务
根据《物业管理条例》及相关规定，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，对房屋及配套的设施设备和相关场地进行维修、养护、管理，维护物业管理区域内的环境卫生和相关秩序。小区公共管道作为房屋及配套设施的一部分，其堵塞问题显然属于物业的维修、养护范围。因此，物业有责任及时处理公共管道堵塞问题，确保小区居民的正常生活。
二、物业不处理的应对措施
与物业沟通协商：
- 业主可首先尝试与物业进行沟通，明确指出公共管道堵塞的问题，并要求物业尽快处理。
- 在沟通过程中，业主可保留好相关证据，如通话记录、短信、邮件等，以备后续维权之需。
向相关部门投诉：
- 若物业拒绝处理或处理不及时，业主可向当地房地产行政主管部门（如房管局）或街道办事处、乡镇人民政府等投诉。
- 投诉时，业主需提供详细的问题描述、相关证据以及物业的联系方式等信息，以便相关部门进行调查处理。
通过法律途径解决：
- 若上述途径均无法解决问题，业主可考虑通过法律途径维护自身权益。
- 业主可联合其他受影响的业主，共同向法院提起诉讼，要求物业承担违约责任，并赔偿因此造成的损失。
- 在诉讼过程中，业主需提供充分的证据证明物业存在不履行职责的行为，以及该行为给业主造成的损失。
三、可能涉及的法律后果
物业承担违约责任：
- 若法院认定物业存在不履行职责的行为，物业将需承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或赔偿损失等。
物业面临行政处罚：
- 若物业的行为违反了相关行政法规，房地产行政主管部门可对其进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
业主获得赔偿：
- 若业主因物业的不履行职责行为遭受了损失，法院将判决物业赔偿业主相应的损失，包括直接损失和间接损失。
四、建议与提醒
保留好相关证据：
- 业主在发现问题后，应及时保留好相关证据，如照片、视频、通话记录等，以便后续维权之需。
积极与物业沟通：
- 在采取法律途径之前，业主应积极与物业进行沟通协商，尝试通过和平方式解决问题。
了解相关法律法规：
- 业主可了解《物业管理条例》等相关法律法规，以便更好地维护自身权益。
若您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。