试用期第一个月不签劳动合同是不合法的。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第十条明确规定：建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内完成签订。
《中华人民共和国劳动合同法》第十九条也指出：试用期是包含在劳动合同期限内的，若劳动合同中仅约定了试用期，则该试用期不成立，该期限应被视为劳动合同的正式期限。
法律后果：
若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，根据法律规定，应向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这不仅是对用人单位的惩罚，也是对劳动者权益的保护。
建议：
对于劳动者而言，若发现用人单位在试用期未与自己签订书面劳动合同，应积极与用人单位沟通协商，要求签订书面劳动合同。若协商无果，可通过申请劳动仲裁或向法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。在此过程中，劳动者应注意收集并保存相关证据材料，以便在仲裁或诉讼中提供有力支持。
总之，试用期不签合同是违法的，用人单位和劳动者都应严格遵守法律规定，确保劳动关系的合法、公正和和谐。若您在此方面遇到任何问题，可直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。