肇事逃逸事故认定书下达后，并不一定会立即导致拘留。是否拘留以及拘留的具体时长，取决于多个综合因素，包括事故的严重性、逃逸情节的表现形式以及是否构成犯罪等。以下是对此问题的详细分析：
事故严重性：
- 若事故后果严重，如导致受害者重伤或死亡，肇事者面临被刑事拘留的风险较高。这是因为此类事故往往涉及更严重的法律责任，包括可能的交通肇事罪指控。
- 若事故情节相对轻微，仅造成轻微财产损失，则可能无需立即刑拘。但肇事者仍可能面临罚款、吊销驾照等行政处分。
逃逸情节：
- 逃逸行为的性质，如是否故意逃避责任、逃逸后的行为（如是否毁灭证据）等，均会影响拘留决定。故意逃避责任或毁灭证据的行为可能加重处罚。
- 逃逸后积极配合处理、如实供述等情节，可能减轻处罚或不采取拘留措施。这体现了法律对肇事者态度的考量，鼓励肇事者主动承担责任。
是否构成犯罪：
- 交通肇事逃逸若构成交通肇事罪，则会面临刑事拘留及后续刑事诉讼程序中的强制措施。根据《刑法》规定，交通肇事罪将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚，因逃逸致人死亡的，将处七年以上有期徒刑。
- 若事故未造成重伤以上后果，或逃逸方在事故中不负主要责任，一般不构成犯罪，主要面临行政处罚。这包括罚款、吊销驾照等措施。
关于拘留时间的相关规定：
- 公安机关交通管理部门通常会在事故认定书送达后的合理时间内（如三日内或十日内），根据案件具体情况作出拘留决定。具体拘留时间并非绝对固定，会根据逃逸情节、案件复杂度等因素有所调整。
- 若逃逸人存在其他违法犯罪行为（如酒后驾驶），拘留时间可能会相应延长。在需要进一步调查取证等特殊情况下，拘留决定可能会被推迟。
法律惩处措施：
行政处罚：
- 对于未构成犯罪的肇事逃逸行为，依据《中华人民共和国道路交通安全法》，逃逸者可被处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 同时，逃逸者的驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得机动车驾驶证（在特定严重情况下）。
刑事处罚：
- 若肇事逃逸构成交通肇事罪，将面临更严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等，并可能同时被采取刑事拘留措施。
建议：
- 面对交通事故中的肇事逃逸问题，建议当事人首先保持冷静，尽快与警方联系并配合调查。
- 尽早咨询专业律师（即我本人）以了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 无论事故后果如何，都应积极承担责任，避免逃逸行为带来的严重后果。
综上所述，肇事逃逸事故认定书下达后，是否拘留以及拘留的具体时长均需根据具体案件情况和法律规定来确定。在处理此类案件时，应综合考虑事故的严重性、逃逸情节的表现形式以及是否构成犯罪等多个因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。