在为私人老板打工受伤时，赔偿的处理方式主要取决于您与老板之间建立的是劳动关系还是劳务关系。以下是对此问题的详细解答：
一、判断关系性质
首先，您需要明确与私人老板之间是劳动关系还是劳务关系。这通常取决于老板是否具备用人单位主体资格，比如是否注册了个体工商户。如果老板有营业执照且具备用人单位主体资格，那么双方通常被认定为劳动关系；如果老板未注册个体工商户，那么可能形成的是劳务关系。
二、劳动关系下的赔偿处理
确认劳动关系：
- 您可以通过工资支付凭证、工作证、考勤记录等证据来证明劳动关系的存在。
申请工伤认定：
- 在事故伤害发生后30日内，由老板或您（或您的近亲属）向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果老板未按规定申请，您或您的近亲属可以在事故伤害发生之日起1年内直接向相关部门提出申请。
劳动能力鉴定：
- 伤情稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力，您应进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级。
计算赔偿并索赔：
- 根据伤残等级，按照《工伤保险条例》计算赔偿金额，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
- 如果老板缴纳了工伤保险，大部分赔偿将由工伤保险基金支付；如果未缴纳，则由老板承担全部赔偿责任。
三、劳务关系下的赔偿处理
确定双方责任：
- 根据《民法典》，个人间形成劳务关系时，提供劳务一方因劳务受损，应根据双方过错承担责任。
- 如果您自身有过错（如违反操作规范），可能会减轻老板的责任；如果老板有过错（如工作环境存在安全隐患），则应承担相应责任。
计算赔偿项目和金额：
- 赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。如果造成残疾，还应赔偿残疾赔偿金等费用。
协商或诉讼索赔：
- 您可以先与老板协商赔偿事宜；如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼要求赔偿。
四、通用建议
及时报告事故并保留证据：
- 尽快向老板报告事故，并确保有书面记录或拍照录像以保留证据。
寻求医疗救助并保存文件：
- 立即就医并保存所有相关医疗文件和费用清单，作为未来索赔的依据。
联系劳动部门或法律专业人士：
- 根据实际情况联系当地人力资源和社会保障局了解权益或进行工伤认定。
- 咨询法律专业人士以获取更详细和准确的建议，确保自己的合法权益得到维护。
综上所述，为私人老板打工受伤时的赔偿处理需根据双方关系性质而定。无论是劳动关系还是劳务关系，都应及时采取措施保护自己的合法权益，并寻求专业法律援助以确保获得应有的赔偿。