结论：当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若单位无正当理由不续签无固定期限劳动合同，则构成违法解除劳动关系，需支付赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定：“用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。”
这意味着，在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有违反法律法规或用人单位规章制度的行为（如严重失职、营私舞弊等），且不存在不能胜任工作等特定情形，劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。
二、单位不续签的法律后果
构成违法解除劳动关系：
- 如果用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，这将被视为违法解除劳动关系。
支付赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金将是经济补偿标准的两倍。
计算公式：
- 赔偿金 = 经济补偿 × 2
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年）
示例：
- 假设劳动者在用人单位工作了5年，月工资为8000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。
- 经济补偿 = 5年 × 8000元/月 = 40000元
- 赔偿金 = 40000元 × 2 = 80000元
三、劳动者的应对措施
与用人单位协商：
- 劳动者可以尝试与用人单位进行协商，表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位不续签的具体原因。
保留证据：
- 劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以备不时之需。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
四、注意事项
及时行动：
- 劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以免错过时效。
了解法律程序：
- 在申请劳动仲裁或提起诉讼前，劳动者应了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的权益。
作为唐永洪律师，我建议你在面对此类情况时，首先尝试与用人单位进行友好协商，如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。