投案自首后，犯罪嫌疑人确实存在取保候审的可能性，但这一可能性并非自动获得，而是需要满足一系列法定条件，并经过办案机关的严格审查。以下是对这一问题的详细解答：
一、取保候审的适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人若符合以下条件之一，可申请取保候审：
可能判处较轻刑罚：如可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑（如罚金、剥夺政治权利等）。
社会危险性较低：即使可能被判处有期徒刑以上刑罚，但若采取取保候审措施不会引发社会危险性，也可考虑取保候审。这通常要求犯罪嫌疑人自首情节显著、犯罪情节相对较轻、积极退赃退赔且平时表现良好。
特殊人群：患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，在满足不具有社会危险性的条件下，也可申请取保候审。
羁押期限届满：若案件的侦查、审查起诉或审判时间较长，而犯罪嫌疑人的羁押期限已满但案件还未处理完毕，此时也可申请取保候审。
二、自首与取保候审的关系
投案自首是犯罪嫌疑人主动向司法机关交代自己罪行的行为，这通常会被视为量刑时的从轻或减轻处罚因素。然而，自首并不直接影响取保候审的决定。取保候审的批准主要基于上述法定条件的考量，自首只是作为一个积极的因素，在评估犯罪嫌疑人社会危险性时可能会被纳入考虑范围。
三、申请取保候审的程序
提出申请：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出取保候审申请。申请应采用书面形式，详细说明取保候审的理由，并附上相关证明材料。
审查申请：办案机关在收到申请后，需在法定期限内对申请进行审查，综合考虑犯罪嫌疑人的社会危险性、案件实际情况及取保候审的必要性。
决定与执行：若犯罪嫌疑人符合取保候审条件，且不会引发社会危险性，办案机关将同意申请，并签发相关法律文书。取保候审的执行机关为公安机关，执行时需向犯罪嫌疑人宣读相关法律文书，告知其在取保候审期间应遵守的规定。
遵守规定与解除：被取保候审人在取保候审期间应严格遵守相关规定，如未经批准不得离开所居住的市、县等。若取保候审期限届满或办案机关认为需要解除，将及时通知被取保候审人并办理相关手续。
四、建议与注意事项
积极沟通：犯罪嫌疑人及其家属应积极与办案机关沟通，了解案件进展和取保候审的可能性。
聘请律师：考虑聘请专业律师提供法律帮助，以确保取保候审申请得到妥善处理。律师可以协助准备申请材料、与办案机关沟通并代表犯罪嫌疑人提出法律意见。
遵守规定：若获得取保候审，被取保候审人应严格遵守相关规定，以免面临保证金被没收、重新交纳保证金、被监视居住或被逮捕等后果。
综上所述，投案自首后能否取保候审取决于犯罪嫌疑人是否符合法定条件，并经过办案机关的严格审查。在整个过程中，建议犯罪嫌疑人及其家属积极与办案机关沟通，并考虑聘请专业律师提供法律帮助。