1. 结论前置：诈骗案中的犯罪嫌疑人在投案自首后，若符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条所规定的取保候审条件，是可以向办案机关申请取保候审的。但最终是否批准，由公安机关、人民检察院或人民法院根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的社会危险性等因素综合决定。

2. 取保候审的适用条件：

   • 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：对于诈骗犯罪，如果情节较轻，法律上可能被判处管制、拘役或者附加刑（如罚金、剥夺政治权利等），则犯罪嫌疑人有资格申请取保候审。
   • 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这是取保候审中最关键的一条。它要求综合考虑犯罪嫌疑人的自首情节、犯罪情节的严重程度、是否积极退赃退赔以及平时表现等多个因素来判断其是否具有社会危险性。例如，若犯罪嫌疑人一贯表现良好，此次因一时糊涂实施诈骗，并在投案自首后如实供述全部犯罪事实且积极退赃，那么司法机关可能会认为采取取保候审措施不会引发社会危险性。
   • 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类特殊人群在满足不具有社会危险性的条件下，也可以申请取保候审。
   • 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：在司法实践中，如果案件的侦查、审查起诉或审判时间较长，而犯罪嫌疑人的羁押期限已满但案件还未处理完毕，此时也可以申请取保候审。

3. 自首与取保候审的关系：

   • 虽然投案自首是量刑时可能作为从轻或减轻处罚的考虑因素，但它并不直接影响取保候审的决定。取保候审的批准主要基于上述法定条件的考量。自首只是作为一个积极的因素，在评估犯罪嫌疑人社会危险性时可能会被纳入考虑范围。

4. 申请取保候审的程序：

   • 取保候审的申请通常由犯罪嫌疑人、被告人或其法定代理人、近亲属以及委托的律师向办案机关提出。办案机关在接到申请后，会依据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的社会危险性等因素进行综合评估，并决定是否批准取保候审。

5. 实际操作中的建议：

   • 积极配合调查：自首后，犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查，如实供述犯罪事实，这有助于展现其悔罪态度。
   • 积极退赃退赔：如果可能，犯罪嫌疑人应积极退赃退赔，以减少对被害人的损失，这也有助于增加被取保候审的可能性。
   • 准备相关证明材料：在申请取保候审时，犯罪嫌疑人或其代理人应准备相关证明材料，如固定住所证明、工作证明、家庭关系证明等，以证明其具有稳定的社会联系和责任感。

总结：诈骗案中的犯罪嫌疑人在投案自首后能否取保候审，取决于其是否符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条所规定的取保候审条件，并由办案机关根据案件的具体情况进行综合判断。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。