行政协议在一定条件下确实可以提起行政复议，这是法律赋予行政相对人的一种权利，旨在保障其合法权益。不过，并非所有与行政机关签订的协议都能提起行政复议，需要满足特定条件。下面我将从多个角度详细分析这个问题：
可以提起行政复议的行政协议情况
主体要素：
- 行政协议必须是行政机关为了实现行政管理或公共服务目标，与公民、法人或其他组织协商订立的。该协议需涉及行政管理或公共服务等行政职能的履行，且行政机关作为协议的一方主体，在行使行政权力。这样的协议才符合行政复议受案范围的主体要求。
行为要素：
- 行政机关在履行行政协议过程中的具体行政行为，如单方面变更、解除协议，或者不依法履行、未按照约定履行协议等，这些行为对协议相对人的合法权益产生了实际影响。相对人对此不服的，有权依法申请行政复议。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，特别是第十一条第（十三）项，如果公民、法人或其他组织认为行政机关不依法订立、不依法履行、未按照约定履行或者违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等行政协议的，他们可以向行政复议机关申请行政复议。这明确了行政相对人在行政机关执行行政协议过程中存在违法行为时的复议权利。
不可以提起行政复议的情况
纯民事性质的协议：
- 如果行政机关签订的协议不涉及行政权力的行使，而是基于平等民事主体之间的意思自治而订立的民事合同（如行政机关作为普通民事主体购买办公用品等签订的合同），这类协议引发的纠纷应通过民事诉讼等民事纠纷解决途径解决，不能提起行政复议。
超出复议范围的其他情况：
- 若行政协议相关争议已经通过其他法定途径得到了最终解决，或者不属于行政复议法规定的可以申请复议的具体行政行为范畴，也不能再提起行政复议。例如，某些行政协议争议已经由双方当事人自行协商解决并达成了具有终局性的和解协议，此时就不能再就同一事项申请行政复议。
实际操作建议
在实际操作中，当您面临行政协议是否可以提起行政复议的问题时，我建议您首先审查协议的主体资格、行政职权的行使情况以及协议内容的性质。若符合上述可以提起行政复议的条件中的任意一项或多项，则很有可能该行政协议属于行政复议的范围。此时，您可以依法向行政机关提出行政复议申请，以维护自身的合法权益。
总结来说，行政协议在一定条件下是可以提起行政复议的，但需注意区分行政协议与纯民事合同的区别，以及行政复议的受理范围和限制条件。如果您在行政协议方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。