关于“跟公司连续签几次合同公司不可以辞退你”的问题，结论前置如下：
连续签订两次固定期限劳动合同后，员工有权要求签订无固定期限劳动合同：在符合一定条件下（如员工无重大过失等），若员工提出或同意续订劳动合同，公司应当与员工签订无固定期限劳动合同。此时，公司不能仅以合同到期为由随意辞退员工。
无固定期限劳动合同并不意味着员工绝对不能被辞退：即使签订了无固定期限劳动合同，如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等情形，公司仍有权依法辞退员工。
详细分析如下：
一、连续签订劳动合同与无固定期限劳动合同的关系
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定时（如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等），续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这意味着，劳动合同的期限不再固定，但并不意味着员工不能被辞退。它更多地是保障了员工在符合一定条件下能够获得更稳定的就业关系。
二、公司合法辞退员工的情形
即使签订了无固定期限劳动合同，公司也有权在符合法律规定的情况下辞退员工。这些情形主要包括：
过失性辞退：如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。此时，公司有权随时辞退员工，且无需支付经济补偿。
无过失性辞退：在特定情况下，如员工患病或非因工负伤后不能胜任工作，或者经过培训、调岗后仍不能胜任原工作等。此时，公司可以提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需按法律规定支付经济补偿。
三、公司违法辞退员工的后果
如果公司违反法律规定解除或终止劳动合同，员工有权选择要求继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。具体经济补偿则按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
法律建议：
对于员工而言：在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果希望获得更稳定的就业关系，可以在续订劳动合同时提出签订无固定期限劳动合同的要求。同时，也应了解自身权益和公司规章制度，确保在遭遇不公正对待时能依法维权。
对于公司而言：在管理劳动关系时，应严格遵守法律规定，确保劳动关系的合法性与稳定性。如果确实需要辞退员工，应按照法律规定的程序进行，如提前通知、支付经济补偿等，以避免法律风险。
示例说明：
假设小张在某公司连续签订了两次一年期的固定期限劳动合同，且在工作期间没有违反公司规章制度或给公司造成重大损害。在第二次合同到期前，小张向公司提出续订无固定期限劳动合同的要求。此时，公司应当与小张签订无固定期限劳动合同，而不能仅以合同到期为由辞退小张。如果公司违法辞退小张，小张有权要求公司支付双倍经济补偿金。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。