结论：签了三次合同后，公司并不能随意辞退员工。具体是否可以辞退以及辞退的后果，需根据辞退的理由和程序来判断。
一、合法辞退的情形及经济补偿
过错性辞退：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职且营私舞弊给公司造成重大损害、或被依法追究刑事责任等情形，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工多次无视公司禁烟规定，在公司内吸烟并屡教不改，公司可依据规章制度合法辞退该员工。
非过错性辞退：
- 在特定情况下，如员工患病或非因工负伤后医疗期满仍不能胜任工作、或员工不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍无法胜任、或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果等，公司可提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
经济性裁员：
- 如果公司因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、或企业转产、重大技术革新及经营方式调整等原因需裁减人员时，若符合法定程序，也可辞退已签三次合同的员工，但需支付经济补偿。
二、无固定期限劳动合同与辞退
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且员工没有严重违反公司规章制度、严重失职等情形的，续订劳动合同的，除员工提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在签了三次合同后，员工有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。
- 无固定期限劳动合同并不意味着员工不能被辞退。在符合法定情形下，如员工存在过错性辞退的情形，或公司因非过错性原因需解除劳动合同且符合法定程序时，公司仍可解除劳动合同。
三、违法辞退的后果
- 如果公司无正当理由随意辞退已签三次合同的员工，如仅凭领导个人喜好或无任何证据证明员工过错即解除劳动合同，则构成违法辞退。
- 在此情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或员工不要求继续履行，公司需按经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。
四、建议与注意事项
- 保留证据：员工应保留好与公司签订的劳动合同、工资单、工作证等证据，以便在遭遇不当辞退时能够有效维护自己的合法权益。
- 了解公司规章制度：员工应了解公司的规章制度，确保自己的行为符合公司规定，避免因违反规定而被辞退。
- 及时咨询：如果员工遭遇不当辞退或对公司辞退行为有疑问，应及时向我咨询，以便获得专业的法律建议和支持。
总之，签了三次合同后，公司并不能随意辞退员工。员工应了解自己的权益和公司的规章制度，以便在遭遇不当辞退时能够有效维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。