针对您提出的“行政履职申请书不回复是否可以行政复议”的问题，以下是我的详细解答：
结论前置：行政机关对您的行政履职申请书不回复，若该申请属于行政机关应当履行的法定职责范畴，且行政机关的不回复行为直接影响了您的合法权益，那么您通常有权依法申请行政复议。但具体能否申请，还需根据答复的性质、内容以及是否满足复议的申请条件来判断。
详细分析：
行政复议的受案范围：
- 行政复议主要针对的是行政机关的具体行政行为，即那些直接针对公民、法人或其他组织的权利义务产生实际影响的行为。若您的行政履职申请属于行政机关应当履行的法定职责，如申请政府信息公开、申请行政机关履行保护人身权利或财产权利的职责等，而行政机关未予回复，这种不作为行为可能构成对您的合法权益的侵犯，从而属于行政复议的受案范围。
行政复议的申请条件：
- 申请人资格：您必须是认为行政机关的具体行政行为（包括不作为）侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
- 明确被申请人：您需要明确指出作出不回复行为的行政机关。
- 具体复议请求和事实依据：您需要明确提出复议请求，如要求行政机关履行法定职责、确认不回复行为违法等，并提供相关事实依据支持您的请求。
- 属于受理范围：您的申请事项需属于《中华人民共和国行政复议法》规定的受理范围。
- 法定期限内申请：您需要在法律规定的期限内提出复议申请，通常是自知道或应当知道行政机关不回复行为之日起60日内。
不可以申请行政复议的情况：
- 若您的行政履职申请不属于行政机关应当履行的法定职责范畴，或者行政机关的不回复行为并未直接对您的权利义务产生实际影响，那么您可能无法申请行政复议。
- 若您已超出复议申请期限，且无正当理由，复议机关可能不予受理您的申请。
实际操作建议：
- 在决定是否申请行政复议前，您应仔细分析行政机关不回复行为的性质和内容，确保其构成具体行政行为（包括不作为）且侵犯了您的合法权益。
- 注意复议的申请期限和程序要求，确保在法定期限内提交完整的申请材料。
- 如对复议流程或相关法律问题存在疑问，建议您咨询专业律师或前往行政复议机关进行咨询，以获取更准确的指导和帮助。
综上所述，行政机关对您的行政履职申请书不回复，若满足一定条件，您通常有权依法申请行政复议。但具体能否申请，还需根据具体情况和法律规定来判断。