当乙方合同丢失且甲方不承认合同关系存在时，乙方仍有多种途径可以证明合同关系并维护自身权益。以下是从不同角度为你详细分析的应对策略：
一、收集证据证明合同关系
合同虽丢失，但合同关系并非无法证明。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，证据形式多样，你可以从以下几个方面收集证据：
交易凭证：
- 转账记录：如果你通过银行、微信或支付宝等转账给甲方，这些转账记录能证明你们之间的经济往来，与合同条款相互印证。
- 发票：如果你向甲方开具了正式发票，发票上显示的交易内容和金额也是合同关系的重要证据。
履行合同的相关材料：
- 交货或服务凭证：如发货单、收货单、服务日志等，这些材料能证明你已按照合同约定履行了义务。
- 工作成果报告：在服务合同中，你提供的工作成果也是证明合同关系的重要证据。
沟通记录：
- 聊天记录：微信、QQ等聊天工具的记录，能反映你们双方协商的情况和意思表示。
- 邮件往来：正式的商务邮件记录了你们的沟通内容和决策过程，也是有力的证据。
- 电话录音：如果通话录音中甲方承认了合同关系或提及了合同内容，这同样可以作为证据。
合同复印件、扫描件或照片：虽然这些不是原件，但在一定情况下也能作为辅助证据，证明合同关系的存在。
二、与甲方协商解决
在收集到一定证据后，你可以尝试与甲方进行协商：
- 面对面沟通：以友好的态度向甲方说明情况，强调你们的合作意向和合同约定，争取甲方的理解和认可。
- 发送书面函件：如律师函，明确指出合同关系、你的履行情况以及甲方的责任，要求甲方给予回复。
三、申请有关机构介入调解
如果协商无果，你可以考虑申请第三方机构介入调解：
- 第三方调解机构：如人民调解委员会等中立机构，它们可以进行调解，促使双方达成和解协议，避免诉讼。
- 行业协会：如果你所在的行业有行业协会，你也可以向协会申请调解，协会可能会根据行业规则和惯例提出解决方案。
四、提起诉讼
如果上述途径均无法解决问题，你可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼中，你需要提交收集到的证据，证明合同关系的存在以及甲方的违约事实。法院将依法审理并作出判决。
五、预防措施
为了避免类似情况再次发生，建议你在日常商业活动中：
- 妥善保管合同：无论是电子版还是纸质版，都要确保合同的安全与完整。
- 备份重要文件：对重要的合同和文件进行备份，以防丢失。
在此过程中，保持冷静、积极收集证据、寻求专业帮助是关键。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。