结论前置：公民在警方被认定存在行政不作为，且该不作为对公民的合法权益造成实际损害时，有权提起行政诉讼。但起诉需满足一定条件，并需注意相关细节以确保诉讼的有效性。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉警方行政不作为的条件
警方具有相应法定职责：
- 公民申请的事项必须属于警方的法定职责范围内，如维护社会治安、保护公民安全等。若事项不在其职责内，则不能以行政不作为为由起诉。例如，若公民要求警方处理民事纠纷，而警方并无此法定职责，则不能因此起诉警方行政不作为。
申请人提出过具体申请：
- 公民需证明已向警方提出了明确的请求，无论是书面提交申请书还是口头报警，都需保留相关证据以证明申请的存在。例如，报警记录、通话录音等均可作为证据。
警方未履行或未及时履行职责：
- 警方在接到申请后，未按法律规定的时间和要求履行职责，导致公民的合法权益受到损害。这包括未出警、出警时间明显不合理等情况。例如，若公民报警后警方长时间未出警，导致公民财产受损，则可能构成行政不作为。
实际损害的发生：
- 警方的行政不作为必须对公民的合法权益造成了实际的损害，这是提起诉讼的前提条件之一。若公民虽报警但未遭受实际损害，则可能无法提起行政诉讼。
二、起诉需要注意的方面
证据收集：
- 在起诉前，公民应尽可能收集所有能证明自己提出申请及警方未履行职责的证据。这些证据包括但不限于报警记录、通话录音、书面申请材料、出警情况说明等。证据的充分性和有效性对于诉讼的成功至关重要。
诉讼时效：
- 根据《行政诉讼法》第四十六条的规定，公民应在知道或应当知道警方行政不作为之日起六个月内提起诉讼（法律另有规定的除外）。对于因不动产提起的诉讼，时效为二十年；其他案件则为五年。超过时效期限的，人民法院将不予受理。因此，公民需及时行使诉讼权利，以免丧失胜诉权。
法律程序：
- 提起行政诉讼需遵循一定的法律程序，包括撰写起诉状、提交证据材料、参加庭审等。公民在起诉前可了解相关法律程序，或咨询专业律师以获取帮助。
三、实际案例与法律解释
- 案例：某公民因家中被盗而报警，但警方长时间未出警，导致公民财产进一步受损。该公民随后提起行政诉讼，要求警方承担行政不作为的责任。法院经审理认为，警方在接到报警后未及时出警，构成行政不作为，且该不作为对公民的财产造成了实际损害，因此判决警方承担相应的赔偿责任。
- 法律解释：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条的规定，公民申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的，公民有权提起行政诉讼。在本案例中，警方未履行保护公民财产安全的法定职责，构成行政不作为，因此公民有权提起诉讼。
总结与建议：若公民认为警方存在行政不作为且对自身合法权益造成实际损害，有权提起行政诉讼。但在起诉前，需确保满足起诉条件，并充分准备证据材料。同时，注意诉讼时效和遵循法律程序也是确保诉讼成功的关键因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。