结论：公民在公安局被认定存在行政不作为，且该不作为对公民的合法权益造成实际损害时，确实有权提起行政诉讼。但起诉需满足一定条件，并需注意相关细节以确保诉讼的有效性。
一、可诉的公安局行政不作为情形
申请保护人身权、财产权未得到回应：
- 当公民面临人身威胁、暴力侵害或财产遭受盗窃、抢劫等正在进行的侵害时，向公安局提出保护申请，若公安局拒绝履行保护职责或不予答复，导致申请人权益受损，可提起行政诉讼。
- 示例：甲报警称遭乙殴打，公安局未出警致甲受伤，甲可对公安局的不作为提起行政诉讼。
行政许可申请未处理：
- 在涉及公安局负责的行政许可事项（如特种行业许可证、驾驶证等）上，申请人依法提交材料且符合条件，但公安局无正当理由逾期不作出许可决定或不予答复，申请人可提起行政诉讼。
二、提起行政诉讼的条件
- 原告适格：必须是认为公安局不作为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
- 有明确被告：需明确指出不作为的公安局具体名称。
- 有具体诉讼请求和事实根据：清晰说明要求公安局履行何种职责，并提供公安局不作为的事实证据，如报警记录、通话录音、书面申请材料等。
- 属于法院受案范围和管辖：确保所诉事项在行政诉讼受案范围内，并向有管辖权的法院提起诉讼。
三、诉讼前的准备与步骤
- 尝试沟通解决：在提起诉讼前，建议先与公安局沟通，要求其履行职责，并记录沟通过程及结果作为证据。
- 收集证据：全面收集证明公安局不作为的证据，包括但不限于报案记录、申请材料、沟通记录、出警情况说明（如果出警但未履行职责）等。
- 撰写诉状：明确诉讼请求、事实和理由，依据相关法律法规撰写行政起诉状。
- 提交诉讼：将诉状及相关证据提交至有管辖权的人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
四、法院审理与判决
- 法院将审查诉讼请求、事实和证据，判断公安局是否存在行政不作为及其合法性。
- 若法院认定公安局存在违法的行政不作为，将判决其在一定期限内履行职责或赔偿损失。赔偿损失的范围通常包括因公安局不作为而导致的直接经济损失，如医疗费用、财产损失等。
五、注意事项
- 诉讼时效：根据《行政诉讼法》第四十六条的规定，公民应在知道或应当知道公安局行政不作为之日起六个月内提起诉讼（法律另有规定的除外）。对于因不动产提起的诉讼，时效为二十年；其他案件则为五年。超过时效期限的，人民法院将不予受理。
- 公安局已履行法定职责的情形：若公安局已履行法定职责，仅对履行方式、程度等有异议，不构成真正的不作为，此时提起行政诉讼可能不被支持。
- 公安局合理审查后的不作为：公安局对报案等情况进行合理审查后认为不符合启动条件而未采取行动，提起行政诉讼也可能不被支持。在这种情况下，公民需要证明公安局的审查过程存在不合理或违法之处。
六、进一步建议
- 在提起行政诉讼前，建议公民充分了解相关法律法规和诉讼程序，以确保自己的权益得到充分保障。
- 如果公民对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到有效维护，可以考虑寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以提供全面的法律咨询和诉讼代理服务，帮助公民更好地维护自己的合法权益。
总之，面对公安局的行政不作为，公民在符合条件的情况下有权提起行政诉讼以维护自身权益。在提起诉讼前，建议尝试沟通解决并收集充分证据，以确保诉讼的成功率。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。