施工单位在住建局下达停工通知后仍继续施工，属于违法行为，相关责任方可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。具体处理方式需结合实际情况，分以下几种情况分析：
1. 住建局发现后可能采取的行政措施
- 再次下达停工通知：住建局有权要求施工单位立即停止施工，并可能采取查封施工现场、扣押施工设备等强制措施。
- 行政处罚：根据《建筑法》《安全生产法》等规定，住建局可对施工单位处以罚款（如工程合同价款1%-2%的罚款）、吊销资质证书、降低资质等级等处罚。
- 列入不良信用记录：施工单位的行为可能被记入信用档案，影响未来投标资格。
2. 建设单位（业主）的责任
- 连带责任：若建设单位默许或要求施工单位继续施工，可能被认定为共同违法，需承担连带行政责任或民事赔偿责任。
- 合同违约风险：若施工合同中明确约定停工条款，建设单位可能因违约需向施工单位支付违约金，但施工单位违法施工的行为可能抵消其索赔权。
3. 施工单位的法律风险
- 行政责任：除上述处罚外，施工单位负责人可能被处以罚款（如个人上一年年收入30%的罚款），甚至被禁止从事相关行业。
- 民事责任：若继续施工导致安全事故、质量隐患或第三方损失，施工单位需承担全部赔偿责任。
- 刑事责任：若施工行为构成“重大责任事故罪”“强令、组织他人违章冒险作业罪”等，相关责任人可能被追究刑事责任。
4. 其他相关方的责任
- 监理单位：若监理未履行停工监督职责，可能被住建局处罚（如罚款、暂停执业资格）。
- 设计单位：若设计文件存在缺陷导致停工，设计单位可能需承担部分责任，但与施工单位违法施工无直接关联。
建议行动步骤
- 立即停止施工：施工单位应第一时间停工，避免风险扩大。
- 与住建局沟通：主动说明情况，配合调查，争取从轻处理（如补办手续、整改后复工）。
- 评估损失与责任：若已造成损失，需固定证据（如照片、监理日志、第三方检测报告），明确责任主体。
- 协商或诉讼：根据责任划分，通过协商或诉讼解决赔偿问题（如建设单位要求赔偿停工损失，或第三方索赔）。
若您是施工单位、建设单位或相关方，需进一步分析具体案情（如停工原因、继续施工的持续时间、是否造成实际损害等），可提供详细信息，我将为您制定针对性应对方案。