结论前置：单位不开解除劳动合同证明，将面临承担经济赔偿责任、受到劳动行政部门处罚以及增加劳动争议风险等法律后果。同时，劳动者的再就业、社保及公积金转移、劳动报酬和经济补偿支付等多方面权益也将受到严重影响。
一、法律责任
经济赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这包括但不限于劳动者因无法再就业而减少的收入、社保中断导致的自行补缴费用、公积金无法正常使用的损失等。赔偿的具体数额需根据劳动者的实际损失情况确定，并由用人单位提供相应证据证明其无过错或损失非其造成，否则将承担不利后果。
劳动行政部门处罚：
- 劳动行政部门有权要求用人单位限期出具解除劳动合同书面证明。若用人单位逾期仍未改正，劳动行政部门可依法对其进行处罚，包括责令改正和罚款。罚款的具体数额根据违法情节的严重程度确定，这增加了企业的违法成本，也是对用人单位不规范行为的一种惩戒。
二、劳动者权益受损
影响再就业：
- 解除劳动合同书面证明是劳动者再就业的重要凭证。缺少这一证明，新单位可能因无法确认劳动者的劳动关系状态而不敢录用，导致劳动者错失就业机会。同时，若劳动者在未取得证明的情况下入职新单位，可能面临原单位主张权利的风险，新单位也可能因未尽到审慎审查义务而需承担连带赔偿责任。
社保及公积金转移困难：
- 用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。未出具解除劳动合同证明，可能导致社保关系无法正常转移，影响劳动者的社保待遇（如医疗保险报销、养老保险累计缴费年限计算等）。同样，公积金的提取或转移也需要提供该证明，否则劳动者在符合提取条件时无法顺利提取公积金，或在进入新单位后公积金账户无法正常转移合并。
无法领取失业保险金：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》，失业人员需持本单位出具的终止或解除劳动关系的证明，才能及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记并领取失业保险金。若用人单位未出具证明，劳动者将无法享受这一待遇，这在一定程度上减少了劳动者的经济来源。
劳动报酬和经济补偿支付问题：
- 用人单位在解除劳动合同时应当一次性结清劳动者的工资。若未出具解除劳动合同证明，可能会以此为由拖延或拒绝支付剩余工资。此外，在符合法定情形下（如用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除、依照法定程序进行裁员等），用人单位需向劳动者支付经济补偿。若未出具证明，劳动者可能难以顺利领取应得的经济补偿。
三、劳动争议风险
- 若劳动者因用人单位未出具解除劳动合同证明而与其发生争议，申请劳动仲裁或提起诉讼，用人单位往往处于不利地位。在相关法律程序中，用人单位可能需承担败诉风险，进一步增加经济成本和声誉损失。例如，若劳动者因无法再就业而主张赔偿，用人单位需提供充分证据证明其未出具证明与劳动者无法再就业之间无因果关系，否则将承担赔偿责任。
四、劳动者应对措施
友好沟通：
- 劳动者应首先尝试与用人单位的人力资源部门或相关负责人进行友好协商，明确指出单位有义务在解除或终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并解释不开具证明可能给劳动者带来的不利影响。
向劳动行政部门投诉：
- 若沟通无果，劳动者应向当地的劳动行政部门（一般是劳动监察大队）投诉。投诉时需提供能证明与单位存在劳动关系以及劳动关系已经解除的证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、离职申请或交接手续等材料。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如投诉仍未解决问题，劳动者可以准备劳动仲裁申请书或起诉状，详细说明仲裁请求或诉讼请求（要求单位开具解除劳动关系证明并赔偿损失）和事实和理由，并将相关证据材料一并提交至当地的劳动争议仲裁委员会或人民法院。
综上所述，单位不开解除劳动合同证明的后果极其严重，不仅损害劳动者的合法权益，也给自身带来不必要的法律风险和经济负担。因此，用人单位应严格遵守法律法规，依法及时为劳动者出具解除劳动合同书面证明。若劳动者遇到此类问题，应积极采取措施维护自己的合法权益，有问题可以直接向我咨询。