结论：和家人断绝关系后犯罪，在法律上仍可能连累家人，但具体连累程度和方式需根据犯罪类型、家人是否涉及犯罪行为以及法律后果等因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

1. 法律责任独立性原则：

   • 在法律上，每个人都是独立的个体，需对自己的行为负责。因此，即使与家人断绝关系，犯罪者仍需独立承担其犯罪行为的法律责任，如刑事处罚、民事赔偿等。
   • 家人通常不会因犯罪者的行为而直接承担法律责任，除非他们参与了犯罪行为或存在其他法定情形（如帮助毁灭、伪造证据，窝藏、包庇犯罪人等）。

2. 可能连累家人的情形：

   • 经济连累：若犯罪者因犯罪行为导致财产被查封、冻结或没收，可能间接影响家人的经济状况，尤其是当家人与犯罪者有共同财产或经济依赖关系时。
   • 社会声誉影响：犯罪者的行为可能对其家人的社会声誉造成负面影响，导致家人在社交、职业等方面受到歧视或排斥。
   • 特定犯罪类型下的连累：在某些特定犯罪类型中，如共同犯罪、组织犯罪等，家人可能因与犯罪者的关系而被卷入调查或审判过程，甚至可能因提供帮助或隐瞒犯罪事实而承担法律责任。

3. 断绝关系对法律责任的影响：

   • 断绝关系本身并不改变法律上的责任归属。即使与家人断绝关系，犯罪者仍需对其犯罪行为负责。
   • 断绝关系可能在一定程度上减少家人因犯罪者行为而受到的直接牵连，如减少经济依赖、降低社会声誉影响等。但这并不意味着家人可以完全摆脱与犯罪者行为的关联。

4. 法律建议：

   • 对于犯罪者而言，应积极配合司法机关的调查和审判，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚。
   • 对于家人而言，若与犯罪者断绝关系，应保持与犯罪者的距离，避免与其产生不必要的经济或社会联系，以减少潜在的法律风险和社会声誉影响。
   • 若家人因犯罪者的行为而受到牵连或影响，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，并采取相应的法律措施保护自己的合法权益。

举例说明：

• 假设某人因贩卖毒品被判刑，其家人虽未参与犯罪行为，但可能因该人的犯罪行为而受到社会舆论的谴责，甚至在某些情况下可能面临经济上的困难（如共同财产被查封）。
• 若该人的家人在其犯罪过程中提供了帮助或隐瞒了犯罪事实，则可能构成共同犯罪或包庇罪等，需承担相应的法律责任。

总结：和家人断绝关系后犯罪，在法律上仍可能连累家人，但具体连累程度和方式需根据多种因素综合判断。因此，建议每个人都要遵守法律法规，避免犯罪行为的发生，以保护自己和家人的合法权益。如有任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询。