结论：在一般情况下，犯罪者自杀后，其家人不会因犯罪行为本身承担直接的刑事责任或法律牵连，但可能涉及民事赔偿责任，同时还可能面临社会舆论和情感上的冲击。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任的个人性
罪责自负原则：
- 根据我国《刑法》的相关规定，刑罚只针对犯罪分子本人，不会株连其亲属或他人。这是现代法治社会的基本原则之一，体现了法律的公正性和合理性。每个人的犯罪行为都是个人选择的结果，因此应由行为人自行承担法律责任。
家人不直接承担刑事责任：
- 家人不会因犯罪者的自杀行为而直接承担刑事责任。刑事责任具有严格的个人性，只有犯罪者本人才会因其行为受到法律的制裁。
二、民事赔偿责任
以遗产为限的赔偿：
- 如果犯罪者留有遗产，且其家人继承了这些遗产，那么家人需在继承遗产的范围内对受害者家属承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等费用。例如，若犯罪者的遗产总值为100万元，而需向受害者家属赔偿60万元，则家人需用这些遗产支付赔偿；若赔偿额超出遗产价值，家人无需用自己的财产偿还超出部分，除非自愿。
放弃继承的责任免除：
- 若家人明确表示放弃继承犯罪者的遗产，则无需承担上述民事赔偿责任。
三、特殊情况下的法律责任
共谋或协助犯罪：
- 在特殊情况下，如家人与犯罪者共谋犯罪或协助其逃避法律制裁，家人可能会因此承担相应的法律责任。这种情况不属于一般的“牵连”范畴，而是基于他们自身的违法行为而应承担的责任。
财产处理：
- 在刑事案件中，如果犯罪者被判处罚金或没收财产等刑罚，这些刑罚的执行可能会涉及到犯罪者的财产。在犯罪者死亡后，其遗产可能需要用于清偿债务或执行刑罚，这可能会对家人的继承权产生一定影响。然而，这种影响是基于财产关系的调整，而非对家人进行刑事处罚。
四、社会影响与情感支持
社会舆论影响：
- 尽管家人不会承担直接的法律责任，但他们可能会遭受社会舆论的压力和异样眼光，在生活、工作、社交等方面面临困扰。这种影响虽非法律层面上的责任，但仍需社会的理解和支持。
情感冲击：
- 家人在情感上可能会受到很大的冲击和痛苦，需要亲朋好友和社会的关怀与帮助来度过难关。
建议：
- 如果家人面临此类情况，应首先了解自己的法律权利和义务，特别是关于民事赔偿和继承方面的规定。
- 家人可以考虑寻求专业的法律咨询，以更好地应对可能出现的法律问题和社会舆论压力。
- 在处理此类案件时，应严格依法办事，确保公正、公平地处理每一个案件，同时也应关注和支持受影响的家庭成员，帮助他们度过难关。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第五条、第三条、第二百三十二条：明确了罪责自负原则，以及故意杀人罪的刑事责任由犯罪行为人承担。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。