结论前置：在一般情况下，如果自己犯了罪后自杀，家人不会因犯罪行为本身承担直接的刑事责任或法律牵连，但可能涉及民事赔偿责任，同时还会受到社会舆论和情感上的影响。以下是对这一问题的详细分析：
一、刑事责任的个人性
罪责自负原则：
- 根据法律原则，刑事责任具有个人性，即每个人对自己的行为负责。一个人的犯罪行为不会导致其家人或亲属承担法律责任。因此，即使犯罪者自杀身亡，也无法将其刑事责任转嫁到其家人身上。家人的财产、权益等不会直接受到法律牵连。
家人不直接承担刑事责任：
- 年满16周岁的人应当对其所犯的罪行负刑事责任，这意味着只有犯罪者本人才会因其行为受到法律的制裁。家人的法律责任与此无关，他们不会因犯罪者的行为而直接承担法律责任。
二、民事赔偿责任
以遗产为限的赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果犯罪者留有遗产，且其家人继承了这些遗产，那么家人需在继承遗产的范围内对受害者家属承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等费用。例如，若犯罪者的遗产总值为120万元，而需向受害者家属赔偿80万元，则家人需用这些遗产支付赔偿；若赔偿额超出遗产价值，家人无需用自己的财产偿还超出部分，除非自愿。
放弃继承的责任免除：
- 若家人明确表示放弃继承犯罪者的遗产，则无需承担上述民事赔偿责任。
家属自愿补偿：
- 虽然非法律强制要求，但在某些情况下，出于道义考虑，犯罪者的家人可能会自愿对受害者家属进行一定的经济补偿。
三、特殊情况下的法律责任
- 共谋或协助犯罪：
- 在特殊情况下，如犯罪者与家人共谋犯罪或家人协助其逃避法律制裁，家人可能会因此承担相应的法律责任。这种情况不属于一般的“牵连”范畴，而是基于他们自身的违法行为而应承担的责任。
四、社会影响与情感支持
社会舆论影响：
- 尽管家人不会承担直接的法律责任，但他们可能会遭受社会舆论的压力和异样眼光，在生活、工作、社交等方面面临困扰。这种影响虽非法律层面上的责任，但仍需社会的理解和支持。
情感冲击：
- 家人在情感上可能会受到很大的冲击和痛苦，需要亲朋好友和社会的关怀与帮助来度过难关。
总结与建议：犯罪行为不仅会对犯罪者本人产生严重的法律后果，还可能对家庭产生多方面的深远影响。因此，建议每个人都要遵守法律法规，不要触犯法律红线。如果家人因犯罪者的行为而面临法律或社会压力，建议他们寻求专业的法律和心理支持，以更好地应对困境。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。