结论：杀人后自杀，一般情况下其家人不会因犯罪行为本身承担直接的刑事责任，但在民事赔偿方面可能需以遗产为限承担责任，同时家人还可能面临社会舆论的影响和情感上的冲击。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任方面
罪责自负原则：
- 根据法律原则，刑事责任具有个人性，即每个人对自己的行为负责。一个人的犯罪行为不会导致其家人或亲属承担法律责任。因此，即使杀人犯自杀身亡，也无法将其刑事责任转嫁到其家人身上。家人的财产、权益等不会直接受到法律牵连。
特殊情况：
- 在特殊情况下，如家人与杀人犯共谋犯罪或协助其逃避法律制裁，家人可能会因此承担相应的法律责任。但这种情况属于家人自身的违法行为，与杀人犯的自杀行为无直接关联，且不属于一般的“牵连”范畴。
二、民事赔偿责任方面
以遗产为限的赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，如果杀人犯留有遗产，且其家人继承了这些遗产，那么家人需在继承遗产的范围内对受害者家属承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等费用。例如，若杀人犯的遗产总值为120万元，而需向受害者家属赔偿80万元，则家人需用这些遗产支付赔偿；若赔偿额超出遗产价值，家人无需用自己的财产偿还超出部分，除非自愿。
放弃继承的责任免除：
- 若家人明确表示放弃继承杀人犯的遗产，则无需承担上述民事赔偿责任。
家属自愿补偿：
- 虽然非法律强制要求，但在某些情况下，出于道义考虑，杀人犯的家人可能会自愿对受害者家属进行一定的经济补偿。
三、社会影响与情感支持
社会舆论影响：
- 尽管家人不会承担直接的法律责任，但他们可能会遭受社会舆论的压力和异样眼光。这种影响虽非法律层面上的责任，但仍需社会的理解和支持。家人在生活、工作、社交等方面可能面临困扰，需要亲朋好友和社会的关怀与帮助来度过难关。
情感冲击：
- 家人在情感上可能会受到很大的冲击和痛苦。他们可能陷入自责、悔恨、羞耻等复杂情绪中，长期以往甚至可能导致焦虑症、抑郁症等心理疾病。这种心理压力对家庭成员的心理健康构成严重威胁，需要专业的心理支持和辅导。
建议与提醒：
- 面对此类悲剧，家人应首先关注自身的心理健康，及时寻求专业心理支持，以应对可能出现的心理问题。
- 在处理民事赔偿事宜时，家人应咨询专业律师，了解自身的权利和义务，确保合法合规地处理相关事务。
- 社会应给予家人更多的理解和支持，避免对他们进行无端的指责和歧视，共同营造一个和谐、包容的社会环境。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业、全面的法律服务。