面对您两次固定期限劳动合同到期后单位不续签的情况，这确实是一个涉及劳动者权益的重要问题。以下是我为您详细分析的法律权益、应对措施以及一些注意事项，希望能帮助您更好地理解和处理这一问题。
一、法律权益分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当您与单位连续订立了两次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如试用期内不符合录用条件、严重违反公司规章制度等）时，若您提出或同意续订，单位应当与您订立无固定期限劳动合同。这意味着，在符合法定条件的情况下，单位不续签可能构成违法。
二、应对措施
与单位协商：
- 首先，您可以尝试与单位进行友好协商，明确表达您希望续签无固定期限劳动合同的意愿，并指出单位不续签可能违反法律规定。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资条、工作证明等，以证明您的权益受到了损害。
- 仲裁委员会将根据事实和法律规定进行裁决。如果裁决单位违法不续签，您有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
提起诉讼：
- 如果您对仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护您的权益。
三、注意事项
单位维持或提高条件续订的情况：
- 如果单位在续签合同时维持或提高了原劳动合同的条件，而您不同意续订，那么单位无需支付经济补偿。但这种情况并不适用于您当前的问题，因为您是希望续签而单位不续签。
失业金申领：
- 在失业期间，您可以检查自己是否符合领取失业金的条件，并前往当地就业服务机构办理相关手续。失业金可以在一定程度上缓解您的经济压力。
离职手续：
- 无论最终结果如何，单位都应依法为您办理离职手续，包括结算工资、转移社保关系等。如果单位拒绝履行这些义务，您可以向劳动监察部门投诉。
四、额外建议
- 保留证据：在整个过程中，请务必保留好所有与劳动合同、工资、工作证明等相关的证据。这些证据将在您申请仲裁或提起诉讼时发挥重要作用。
- 咨询专业律师：如果您对法律程序或赔偿标准等有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
综上所述，面对两次固定期限劳动合同到期后单位不续签的情况，您应首先明确自己的法律权益和单位的行为是否合法。根据不同情形采取相应的应对措施，如协商解决、申请劳动仲裁或提起诉讼等。同时，也请注意保留证据、了解相关法律规定和程序要求，以便更好地应对可能出现的问题。希望这些建议能对您有所帮助。