当您在工厂上班期间生病，但工厂不给请假时，这确实是一个棘手的问题，不过您可以通过一系列步骤来维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议：
一、明确并了解自身权益
法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，您作为劳动者，享有休息休假的权利。在患病或非因工负伤的情况下，您有权根据工作年限享受相应期限的医疗期，期间工厂不得解除劳动合同，并需按规定支付病假工资或疾病救济费，该费用不得低于当地最低工资标准的80%。
工厂规章制度：
- 仔细查阅工厂的员工手册或相关规章制度，了解其中关于请病假的具体流程和条件。如果工厂的规定与法律法规相悖，那么这些不合理的规定是无效的。
二、积极与工厂管理层沟通协商
主动说明情况：
- 当您生病需要请假时，第一时间与直接上级或人力资源部门进行沟通，详细说明自己的病情和请假需求。可以通过面对面交流、电话沟通或书面申请等方式，确保对方清楚了解您的情况。
提供医疗证明：
- 为了增加请假的可信度，及时前往医院就诊，并获取医生开具的病假证明、诊断报告等相关材料。将这些证明材料提交给工厂，以证明自己确实因病无法正常工作。
寻求妥协方案：
- 如果工厂确实有特殊情况不便于立即批准长假，您可以尝试与工厂协商一个妥协方案。例如，先请几天短假，待病情好转后再根据实际情况决定是否延长假期；或者在请假期间，通过远程办公的方式完成一些力所能及的工作任务，以减少对工厂生产的影响。
三、寻求内部或外部帮助
向工会反映：
- 如果工厂有工会组织，您可以向工会反映情况，请求工会代表您与工厂协商，维护您的合法权益。
向劳动监察部门投诉：
- 如果与工厂沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行监督和查处。在投诉时，您需要准备好相关的证据材料，如病历、病假证明、与工厂沟通的记录等。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的介入未能解决问题，您还可以考虑申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种解决劳动争议的法律途径，具有相对公正、高效的特点。在申请劳动仲裁时，您要明确自己的仲裁请求，如要求工厂支付病假工资、恢复工作岗位等，并提供充分的证据支持自己的主张。
四、保持冷静与理性
在整个过程中，保持冷静与理性至关重要。避免情绪化冲突，理性表达自己的诉求和权益。同时，了解并遵守工厂关于病假的具体规定，确保自己的行为合规。
最后，希望您能够早日康复，并顺利解决遇到的问题。如果感觉权益受到严重侵犯，不妨考虑咨询劳动监察部门或聘请律师进行法律咨询，以获取更专业的支持。