结论前置：如果老人没有立遗嘱，其遗产的继承将按照法定继承顺序进行，而非简单地由某个特定的人继承。以下是详细的分析和解答：
一、法定继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
第一顺序继承人：
- 配偶
- 子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）
- 父母（如果老人去世时父母仍健在）
第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）
- 祖父母
- 外祖父母
继承原则：
- 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。
- 如果没有第一顺序继承人继承，则由第二顺序继承人继承。
二、特殊情况下的继承
代位继承：
- 如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 如果被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，那么由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。
转继承：
- 如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，那么其所应继承的遗产份额将转由其继承人继承。
酌情分得遗产权：
- 对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
三、赡养情况对遗产分配的影响
虽然“谁养老谁继承”并非法定原则，但赡养情况确实会在遗产分配中产生一定影响：
多分情形：
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以多分。
少分或不分情形：
- 对于有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，分配遗产时应当不分或少分。
四、实际案例说明
假设有一位老人去世后未留下遗嘱，其家庭情况如下：
- 配偶已先于其去世；
- 有一个儿子和一个女儿；
- 父亲已去世，母亲仍健在；
- 有一个弟弟和两个妹妹。
分析：
- 在这种情况下，老人的遗产将由其儿子、女儿和母亲作为第一顺序继承人共同继承。
- 弟弟和妹妹作为第二顺序继承人，由于存在第一顺序继承人，因此不参与继承。
- 如果儿子或女儿对老人尽了主要扶养义务，或者与老人共同生活，那么他们在分配遗产时可以多分。
五、建议与提醒
了解法定继承顺序：
- 家庭成员应了解法定继承顺序，以便在老人去世后能够合理、合法地处理遗产问题。
考虑立遗嘱：
- 为了避免遗产分配纠纷，老人可以在生前立下遗嘱，明确指定继承人及其继承份额。
注重赡养义务：
- 家庭成员应注重履行对老人的赡养义务，这不仅是对老人的尊重和关爱，也可能在遗产分配中产生积极影响。
寻求专业帮助：
- 如果在处理遗产问题时遇到复杂情况或纠纷，建议寻求专业律师的帮助，以确保遗产分配的合法性和公正性。
总结：老人没有立遗嘱时，其遗产的继承将按照法定继承顺序进行。家庭成员应了解相关法律规定，注重履行赡养义务，并在必要时寻求专业帮助。如果你有任何关于婚姻家庭或离婚财产纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。