在没有写遗嘱的情况下，遗产的继承将按照法定继承顺序和规则进行，具体可以继承的人包括第一顺序继承人和第二顺序继承人。以下是对此问题的详细解答：
一、法定继承人范围
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
第一顺序继承人：
- 配偶：作为被继承人的合法伴侣，配偶享有继承权。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。无论子女的出生方式如何，只要与被继承人存在法律上的亲子关系，即享有继承权。
- 父母：包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。父母对子女的遗产享有继承权，体现了法律对家庭关系的保护。
第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。在第一顺序继承人不存在的情况下，兄弟姐妹将享有继承权。
- 祖父母、外祖父母：作为被继承人的直系长辈血亲，祖父母和外祖父母在特定情况下也享有继承权。
二、继承规则
优先顺序：
- 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。这意味着，只要存在第一顺序继承人，第二顺序继承人就无法继承遗产。
- 没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。这体现了法律对家庭关系的层级保护，确保遗产能够按照最亲近的血缘关系进行传承。
代位继承与转继承：
- 代位继承：被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这确保了被继承人子女的遗产能够继续传承给其直系后代。
- 转继承：若继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的份额将转由其合法继承人继承，即转继承。这体现了法律对遗产传承的连续性和灵活性的保护。
特殊情形下的继承人：
- 对公婆或岳父母尽了主要赡养义务的丧偶儿媳或女婿，可作为第一顺序继承人。这体现了法律对家庭伦理和道德的认可，鼓励家庭成员之间相互扶助。
- 形成扶养关系的继父母与继子女之间互为第一顺序继承人。这确保了继父母与继子女在法律上的平等地位，保护了他们的继承权。
三、实际案例说明
假设某房屋所有者去世，未留下遗嘱，其家庭情况如下：
- 配偶健在
- 有两个子女
- 父母均已去世
- 无兄弟姐妹或其他直系亲属
在此情况下，该房屋的继承权将由配偶和两个子女共同享有，三人作为第一顺序继承人平均分配房产份额。若其中一名子女在继承开始前已去世，则其子女可依法代位继承相应份额。
四、其他注意事项
- 胎儿利益保护：涉及遗产继承、接受赠与等胎儿利益保护的，胎儿视为具有民事权利能力。但是，胎儿娩出时为死体的，其民事权利能力自始不存在。这体现了法律对胎儿利益的特殊保护。
- 遗产分配原则：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，应当不分或者少分。这体现了法律对公平和正义的追求，确保遗产分配的合理性和公正性。
综上所述，在没有写遗嘱的情况下，遗产的继承将按照法定继承顺序和规则进行。若您在遗产继承方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。