在老人未立遗嘱的情况下，其遗产的继承将依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定来进行。下面我将为您详细解析这个问题：
一、法定继承人的范围和顺序
首先，我们需要明确哪些人属于法定继承人，以及他们继承遗产的顺序。
第一顺序继承人：这包括老人的配偶、子女（无论是婚生子女、非婚生子女、养子女还是有扶养关系的继子女）以及父母（生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。在继承中，这些亲属享有优先权。
第二顺序继承人：如果第一顺序继承人不存在或者全部放弃继承权，那么遗产将由第二顺序继承人继承，这包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
特殊情况：对于您提到的子女的孩子（即孙子女、外孙子女），他们通常不是直接的法定继承人。但在某些特殊情况下，如被继承人的子女先于被继承人死亡，孙子女、外孙子女可以通过代位继承来获得遗产。另外，如果继承开始后，遗产分割前，继承人死亡且未放弃继承权，那么其应继承的遗产会转由其继承人继承，这称为转继承。
二、遗产分配的原则
在确定了法定继承人之后，遗产的分配将遵循以下原则：
一般均等原则：同一顺序的继承人通常应该均分遗产。
特殊照顾原则：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应该给予照顾。
权利义务一致原则：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产；而有扶养能力却未尽扶养义务的继承人，则应当不分或者少分。
协商原则：继承人之间也可以通过协商来确定遗产的分配方式和份额，不一定非要严格均等。
三、法定继承的程序
如果需要进行法定继承，通常需要遵循以下程序：
确定遗产范围：明确老人遗留的财产类型和数量，如房产、车辆、存款等。
开具相关证明：准备老人的死亡证明、亲属关系证明等文件，以证实继承人的身份。
办理继承手续：对于需要产权变更登记的财产，如房产、车辆，继承人需要携带相关证明文件到相关部门办理过户手续；对于存款等财产，则可以到金融机构办理支取手续。
四、争议解决
如果继承人之间对遗产继承存在争议且无法协商解决，那么可以向人民法院提起诉讼，由法院依法进行判决。
建议：由于每个家庭的情况都不同，且法律规定可能会随时间发生变化，因此在处理遗产继承问题时，建议您咨询专业律师以确保自己的权益得到最大保护并避免法律纠纷。希望这些信息能对您有所帮助！