结论：老人死亡且没有遗嘱的情况下，亲戚是否能继承遗产，主要取决于亲戚与老人之间的法定继承关系。如果亲戚属于法定继承人范围，则可以继承；如果不属于，则不能继承。
详细分析：
法定继承的基本原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在老人没有遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
法定继承人的范围：
- 法定继承人通常包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这些亲属与老人之间存在法定的继承关系，有权在老人去世后继承其遗产。
- 如果亲戚属于上述法定继承人范围，如老人的子女、兄弟姐妹等，那么他们有权继承老人的遗产。
非法定继承人的情况：
- 如果亲戚不属于法定继承人范围，如堂兄弟姐妹、表兄弟姐妹等，那么他们通常无权直接继承老人的遗产。
- 在这种情况下，如果老人没有留下遗嘱，且没有其他法定继承人（如子女先于老人去世且没有子女代位继承），那么老人的遗产可能会按照法律规定归国家所有，或者用于公益事业。
特殊情况下的继承：
- 代位继承：如果老人的子女先于老人去世，且该子女有子女（即老人的孙子女、外孙子女），那么这些孙子女、外孙子女可以代替其父母继承老人的遗产。这是代位继承的特殊情形。
- 转继承：如果老人在去世后，遗产分割前，某个法定继承人去世，那么该继承人应当继承的遗产份额将转由其法定继承人继承。这是转继承的情形。
法律建议：
- 如果您是老人的亲戚，且对遗产继承有疑问，建议首先了解自己与老人之间的法定继承关系。
- 如果老人没有留下遗嘱，且您认为自己有权继承遗产，但与其他亲戚存在争议，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律途径。
- 在处理遗产继承问题时，务必保持冷静和理性，遵循法律规定和程序，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果亲戚属于法定继承人范围，且没有其他争议，那么他们可以顺利继承老人的遗产。
- 如果亲戚不属于法定继承人范围，或者存在多个法定继承人之间的争议，那么可能需要通过法律途径解决继承问题，这可能会耗费时间和精力，并可能产生一定的法律费用。
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