结论：父亲死亡没有遗嘱时，亲戚是否有份继承遗产，主要取决于亲戚是否属于法定继承人范围。一般情况下，女儿、配偶、父母等作为第一顺序继承人，有权继承遗产；而兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等作为第二顺序继承人，在第一顺序继承人不存在或放弃继承权时，才有权继承。若亲戚不属于法定继承人范围，则通常无权继承。
详细分析：
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产继承分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 在没有遗嘱的情况下，遗产将首先由第一顺序继承人继承。如果第一顺序继承人不存在或放弃继承权，则由第二顺序继承人继承。
亲戚的继承权：
- 如果亲戚属于第一顺序继承人（如女儿、配偶、父母），则他们有权继承遗产。
- 如果亲戚属于第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母），且第一顺序继承人不存在或放弃继承权，则他们也有权继承遗产。
- 如果亲戚不属于上述法定继承人范围，如堂兄弟姐妹、表兄弟姐妹等，则他们通常无权继承遗产。
特殊情况：
- 如果存在多个第一顺序继承人，如多个子女，则遗产将在他们之间均等分配，除非有特殊情况（如某个子女对被继承人尽了主要扶养义务，可以多分遗产）。
- 如果某个继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等严重违法行为，将丧失继承权。
实际操作建议：
- 在处理遗产继承问题时，建议首先确认是否存在合法有效的遗嘱。如果存在遗嘱，则按照遗嘱执行；如果不存在遗嘱，则按照法定继承顺序进行分配。
- 如果对遗产继承存在争议或疑问，建议及时咨询专业律师，以确保遗产分配的合法性和公平性。
举例说明：
假设父亲去世时留下了一套房产和一定存款，且没有留下遗嘱。如果父亲有配偶、一个女儿和一个儿子作为第一顺序继承人，那么房产和存款将由他们三人均等分配。如果父亲没有配偶和子女，但有父母作为第一顺序继承人，则房产和存款将由父母继承。如果父母也不在世，且没有其他第一顺序继承人，那么房产和存款将由第二顺序继承人（如兄弟姐妹）继承。
法律后果：
如果违反法定继承顺序或规定进行遗产分配，可能会引发法律纠纷和诉讼。因此，在处理遗产继承问题时，务必遵循法律规定和程序，以确保遗产分配的合法性和有效性。
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