核心结论：工作受伤但没有签订劳动合同的情况下，您首先需要确认与用人单位之间存在事实劳动关系，然后尽快进行工伤认定申请，并依据认定结果主张相应的工伤赔偿。以下是具体步骤和建议：
一、确认事实劳动关系
收集证据：尽管没有书面劳动合同，但您可以通过收集其他证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据包括但不限于：工资支付记录（如银行转账记录、工资条等）、工作证、工作服、考勤记录、同事证言、工作过程中的邮件、短信或聊天记录等。
申请劳动仲裁确认劳动关系：如果用人单位否认与您存在劳动关系，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认双方之间存在事实劳动关系。仲裁委员会将根据您提供的证据进行裁决。
二、进行工伤认定申请
准备材料：在确认事实劳动关系后，您需要准备以下材料进行工伤认定申请：工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如仲裁裁决书）、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
提交申请：将准备好的材料提交给用人单位所在地的社会保险行政部门（通常是人力资源和社会保障局）。社会保险行政部门将在受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定。
三、主张工伤赔偿
依据工伤认定结果：一旦您的伤情被认定为工伤，您就有权依据《工伤保险条例》等相关法律法规的规定，向用人单位主张工伤赔偿。赔偿项目通常包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费以及一次性伤残补助金等。
协商或诉讼：您可以先与用人单位进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付相应的工伤赔偿。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
及时申请：工伤认定申请有一定的时限要求，通常是在事故伤害发生之日起1年内提出。因此，您需要尽快进行工伤认定申请，以免错过时限。
保留证据：在整个过程中，您需要妥善保留所有与工伤相关的证据材料，以便在需要时提供证明。
寻求帮助：如果您在处理过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结与建议：工作受伤但没有签订劳动合同的情况下，您需要通过收集证据确认事实劳动关系，然后尽快进行工伤认定申请，并依据认定结果主张相应的工伤赔偿。在整个过程中，您需要保留好所有相关证据材料，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。