结论：工人在厂里突发疾病死亡，赔偿责任需根据是否构成工伤及工厂是否存在过错来综合确定。若构成工伤，则由工伤保险基金和用人单位按规定赔偿；若不构成工伤且工厂存在过错，则工厂需承担民事赔偿责任；若工厂无过错，则一般无需承担法律上的赔偿责任，但可能基于公平原则给予适当补偿。
一、工伤情形的赔偿责任
法律依据：根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡或在48小时内经抢救无效死亡，视同工伤。
赔偿主体及项目：
工伤保险基金（前提是用人单位已缴纳工伤保险）：
- 丧葬补助金：计算公式为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。例如，若统筹地区上年度职工月平均工资为8000元，则丧葬补助金为48000元。
- 供养亲属抚恤金：按月发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：计算公式为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。例如，2023年全国一次性工亡补助金标准为985660元（49283元×20倍，具体数值以国家统计局最新公布数据为准）。
用人单位（未按时足额缴纳工伤保险费或未及时提交工伤认定申请）：
- 需按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用，包括上述丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
二、非工伤情形的赔偿责任
工厂存在过错：
- 若工厂的工作环境存在安全隐患、劳动保护措施不到位等诱发工人疾病并导致死亡，工厂需根据其过错程度承担民事赔偿责任。
- 赔偿项目可能包括医疗费（如有抢救过程）、丧葬费（若未构成工伤且工厂自愿承担）、死亡赔偿金（按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入计算，一般最高可达约109万元，具体根据当地标准）、精神损害抚慰金等。具体范围和金额需根据实际情况和相关法律规定确定。
工厂无过错：
- 在工厂无过错的情况下，一般不需要承担法律上的赔偿责任。
- 但基于公平原则，工厂可能会给予适当的补偿，这不是法律规定的强制责任，而是出于人道主义和社会公平的考虑。补偿金额通常由双方协商确定，无固定标准。
三、其他注意事项
- 工伤认定流程：家属需在规定时间内（一般为死亡之日起30日内，由用人单位提出申请；若用人单位未提出，家属可在1年内直接提出）向社会保险行政部门申请工伤认定。认定后，方可享受工伤保险待遇。
- 协商与诉讼：若无法认定工伤或工厂拒绝赔偿，家属可通过劳动仲裁或民事诉讼向工厂主张权利。在诉讼过程中，需提供充分证据证明工厂存在过错或符合工伤认定条件。
- 证据保留：家属应及时收集劳动合同、医疗记录、现场监控、证人证言等证据，以明确法律关系及责任归属。
建议：在处理此类事件时，家属应保持冷静，及时咨询并委托专业律师协助处理，以确保自身合法权益得到有效维护。同时，工厂也应积极面对赔偿责任，依法履行义务，避免不必要的法律纠纷和社会影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。