针对您提出的“退休教师违法由哪个部门处理”的问题，这确实是一个涉及多个方面的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，退休教师作为公职人员的一种，其违法行为的处理并不因其退休而有所改变。具体处理部门主要取决于违法行为的性质、严重程度以及退休教师的身份（如是否为中共党员）等因素。

1. 党纪处理：

   • 如果退休教师是中共党员，且其违法行为涉及党纪，那么根据党的纪律审查程序，将由具有管辖权的党的纪律检查机关（纪委）进行立案调查。
   • 纪委在调查过程中，将依据党纪党规对退休教师的违法行为进行认定，并作出相应的党纪处分决定。

2. 政务处理：

   • 对于非中共党员的退休教师，或者虽然为中共党员但违法行为不涉及党纪而涉及政务的，将由监察机关进行立案调查。
   • 监察机关在调查过程中，将依据国家法律法规对退休教师的违法行为进行认定，并作出相应的政务处分决定。这包括但不限于警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等处分，以及相应的待遇调整。

3. 刑事处理：

   • 如果退休教师的违法行为构成犯罪，那么将由司法机关（如法院、检察院）进行刑事立案和审判。
   • 在刑事处理过程中，退休教师的退休金等福利待遇可能会受到影响，具体取决于法院的判决结果。例如，被判处有期徒刑以上刑罚的退休教师，从法院判决生效之日起可能会取消原退休费待遇。

4. 特殊主体处理程序：

   • 需要注意的是，退休公职人员（包括退休教师）在违纪违法案件的审查调查程序、处分执行、待遇调整等方面，与在职公职人员有所区别。
   • 例如，在立案程序的启动上，需要考虑到退休教师的党组织关系转移、干部管理权限等因素；在处分执行上，需要确保调整退休待遇的合法性和合理性。

5. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，各相关部门（如纪委、监察机关、司法机关等）需要加强衔接配合，及时相互通报情况，确保案件处理的顺利进行。
   • 同时，对于退休教师的违法行为处理，还需要充分考虑到其年龄、健康状况、社会影响等因素，做到既严格依法办事，又体现人文关怀。

综上所述，退休教师违法的处理部门主要取决于违法行为的性质、严重程度以及退休教师的身份等因素。在处理过程中，需要遵循相关法律法规和党纪党规的规定，确保案件处理的合法性和合理性。如果您或您身边的人遇到类似问题，建议及时咨询相关法律专业人士或相关部门以获取更具体的帮助和指导。