退休教师触犯刑法后，其待遇的管理部门主要取决于其退休前的工作单位性质以及具体的法律规定。以下是从不同角度进行的分析：

1. 如果退休教师属于事业单位编制：

   • 事业单位退休人员的待遇管理通常遵循事业单位的相关规定。当退休教师触犯刑法后，其退休待遇可能会受到影响，具体处理方式需依据事业单位人事管理条例及相关法律法规。
   • 一般情况下，如果退休教师被判处刑罚，其退休金可能会暂停发放或调整。此时，待遇的管理可能涉及原工作单位（即退休前所在的学校或教育机构）以及相关的人事管理部门，如教育局或人社局的事业单位管理科。
   • 具体流程：原工作单位在得知退休教师触犯刑法后，会按照相关规定进行内部处理，并可能上报至上级主管部门。上级主管部门会根据法律法规和政策规定，对退休教师的待遇进行调整或处理。

2. 如果退休教师属于企业编制（虽然教师多为事业单位编制，但也不排除有企业编制的情况）：

   • 企业退休人员的待遇管理主要遵循企业养老保险制度及相关规定。当退休教师触犯刑法后，其养老金的发放可能会受到影响。
   • 此时，待遇的管理主要涉及社保部门，即负责养老保险的发放和管理的机构。社保部门会根据相关法律法规和政策规定，对退休教师的养老金进行调整或暂停发放。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果退休教师触犯的是与职务相关的犯罪，如贪污受贿等，那么除了上述的待遇调整外，还可能涉及追缴违法所得等法律程序。
   • 在这些特殊情况下，待遇的管理可能涉及多个部门，包括原工作单位、上级主管部门、社保部门以及司法机关等。各部门会按照各自的职责和法律法规的规定，共同对退休教师的待遇进行处理。

建议：

• 对于退休教师触犯刑法后的待遇问题，建议首先咨询原工作单位或上级主管部门，了解具体的处理流程和规定。
• 同时，也可以咨询当地的社保部门或法律服务机构，以获取更全面的法律信息和建议。

后续行动：

• 如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。