结论：没签合同当天辞职当天走是否合法，需分情况讨论。若处于试用期，通常合法；若已过试用期，则可能不合法，需承担相应责任。

详细分析：

1. 试用期情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，在试用期内，劳动者享有相对自由的辞职权，只需提前三日通知，无需等待用人单位批准，即可离职。
   • 具体应用：若您处于试用期内，且当天辞职当天走，但已提前三日（或更早）以口头或书面形式通知了用人单位，那么您的行为是合法的。但如果您未提前通知，直接当天辞职当天走，则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如赔偿用人单位因此遭受的损失。不过，在实际操作中，如果用人单位未提出异议，或者损失难以证明，您可能无需实际赔偿。

2. 已过试用期情况：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动者非试用期解除劳动合同，需提前三十日以书面形式通知用人单位。这意味着，在已过试用期的情况下，劳动者不能随意当天辞职当天走，而需提前三十日通知。
   • 具体应用：若您已过试用期，且未提前三十日通知用人单位，直接当天辞职当天走，则构成违法解除劳动合同。此时，您可能需要承担用人单位因此遭受的损失赔偿责任，包括但不限于用人单位为招聘您所支付的费用、因您离职导致的生产或经营损失等。

3. 未签合同的影响：

   • 事实劳动关系：即使未签订书面劳动合同，只要您与用人单位之间存在事实劳动关系（如您实际为用人单位提供了劳动，用人单位也接受了您的劳动并支付了报酬），您就享有与签订书面劳动合同的劳动者相同的权利和义务。
   • 双倍工资赔偿：此外，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您未签合同且已工作超过一个月，您还有权要求用人单位支付双倍工资赔偿。但这一权利与您当天辞职当天走是否合法无直接关联。

建议：

• 在辞职前，最好先与用人单位沟通，了解其对辞职的具体要求和流程，以避免不必要的法律纠纷。
• 如果您决定当天辞职当天走，且已过试用期，建议尽量与用人单位协商一致，以减少可能的法律责任。
• 如果您未签合同且已工作超过一个月，可以考虑在辞职时一并提出双倍工资赔偿的要求，但需注意保留相关证据以支持您的主张。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。