公司单方终止事实劳动关系，其合法性需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、合法终止的情况
员工存在严重过错：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权单方终止事实劳动关系，且无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
公司依法进行经济性裁员：
- 在某些特定情况下，如公司经营状况发生严重困难、转产或重大技术革新等，公司可以依法进行经济性裁员，包括终止与员工的事实劳动关系。但需按照法定程序进行，并支付相应的经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：（一）依照企业破产法规定进行重整的；（二）生产经营发生严重困难的；（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
二、违法终止的情况
无合法理由单方终止：
- 如果公司没有合法理由，如员工不存在上述严重过错或公司未依法进行经济性裁员等，而单方终止事实劳动关系，则构成违法终止。
- 法律后果：公司需支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的两倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
未履行法定程序：
- 即使公司有合法理由终止事实劳动关系，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知员工、未听取工会或职工意见、未向劳动行政部门报告等，也可能构成违法终止。
- 法律后果：同样需支付赔偿金，并可能面临劳动行政部门的处罚。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 无论是公司还是员工，在涉及事实劳动关系终止的问题上，都应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等，以便在发生争议时证明自己的主张。
咨询专业律师：
- 事实劳动关系终止的问题往往涉及复杂的法律关系和事实认定，建议双方在发生争议时及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。不过，你既然已经向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议。
协商解决：
- 在可能的情况下，双方应尽量通过协商解决争议，以避免不必要的法律纠纷和成本支出。
综上所述，公司单方终止事实劳动关系的合法性需根据具体情况来判断。如果你或你所在的公司面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。