关于公司单方面解除劳动合同的合法性问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要话题。下面，我将从合法与非法的解除情形、以及相应的后果三个方面，为您进行详细、清晰的解答。
一、合法的解除情形
协商一致解除：
- 当公司与劳动者就解除劳动合同达成一致意见，并签订了书面协议后，这种解除方式就是合法的。在此情况下，公司需要按照协议支付相应的经济补偿。
过失性辞退（因劳动者过错解除）：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，如果劳动者存在以下情形之一，公司可以合法地单方面解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
- 同时与其他公司建立劳动关系，对本公司的工作任务造成严重影响，或者经公司提出后拒不改正；
- 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
无过失性辞退：
- 根据《劳动合同法》第四十条，在以下情形下，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
经济性裁员：
- 当公司符合《劳动合同法》第四十一条规定的情形时，如企业重整、生产经营发生严重困难等，可以进行经济性裁员。但裁员过程需要满足程序性和实体性要求，包括提前向工会或者全体职工说明情况、听取工会或者职工的意见，并向劳动行政部门报告。
二、非法的解除情形
- 如果公司解除劳动合同不符合上述法定情形，或者未履行法定程序，那么这种解除就是非法的。常见的非法解除情况包括：
- 缺乏明确的规章制度依据，随意以“违反公司规定”为由解除劳动合同；
- 未充分举证证明劳动者不能胜任工作，未经培训或调岗就直接解除劳动合同；
- 在女职工的特殊保护期间（如孕期、产期、哺乳期）无正当理由解除劳动合同；
- 程序违法，如未依法支付经济补偿或未提前通知劳动者。
三、违法的后果
- 如果公司违法解除劳动合同，劳动者有权选择以下两种方式之一来维护自己的权益：
- 要求公司继续履行劳动合同；
- 或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，按照劳动者在公司的工作年限来计算，每满一年支付两个月的本人工资。
综上所述，公司单方面解除劳动合同的合法性取决于具体情形和程序的符合法律规定。公司在解除劳动合同时应谨慎行事，确保遵守相关法律法规，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，劳动者也应了解自身权益，以便在遭遇不法解除时能够有效维护自己的合法权益。如果您正面临公司单方面解除劳动合同的困扰，建议您及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以获取更具体的法律帮助。