结论：违法辞退时，劳动者可以要求继续履行合同，但最终能否实现需结合具体情况判断。若客观条件不允许或劳动者选择不要求继续履行，用人单位需支付赔偿金。以下从法律权利、实现条件、程序要点三方面展开分析：

一、法律赋予劳动者的“继续履行权”

根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违法解除或终止劳动合同时，劳动者有权要求继续履行合同，用人单位必须履行。这一权利是法律对劳动者就业权的直接保护，旨在防止用人单位随意解雇员工。

举例：
小张被公司以“业绩不达标”为由违法辞退，但公司未提供任何考核证据。小张提出继续履行合同，若公司原岗位仍存在且小张愿意返岗，公司需恢复其工作并补发违法解除期间的工资。

二、继续履行合同的实现条件

并非所有违法辞退都能直接恢复劳动关系，需满足以下条件：

1. 客观条件允许

   • 原岗位未被替代，且公司业务未发生重大变化导致岗位消失。
     
   • 例如：公司因经营困难裁员后反悔，但原部门已撤销，此时继续履行可能不现实。

2. 劳动者主观意愿

   • 劳动者需明确表示愿意继续履行，若劳动者已找到新工作或对原单位失去信任，可选择放弃继续履行而主张赔偿金。

3. 无“信任基础破裂”等特殊情形

   • 若双方矛盾激化（如劳动者曾公开指责公司违法），仲裁或法院可能认为继续履行不利于劳动关系稳定，从而驳回请求。

三、若无法继续履行，赔偿金如何计算？

若继续履行被认定不可行（如岗位已撤销），或劳动者主动选择不要求继续履行，用人单位需支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。具体计算如下：

计算公式：
赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2
（注：月工资高于当地社平工资3倍的，按3倍计算，且年限最高不超过12年）

举例：
小李在公司工作5年，月工资1万元（未超社平工资3倍），被违法辞退后选择赔偿金，则公司需支付：
5年 × 1万元/月 × 2 = 10万元。

四、劳动者如何有效维权？

1. 及时提出要求：被辞退后立即以书面形式向公司提出继续履行合同（保留送达证据，如快递回执）。
   
2. 申请劳动仲裁：若公司拒绝，需在1年内申请仲裁，主张继续履行或赔偿金。
   
3. 准备关键证据：
   
   • 证明违法辞退：辞退通知、录音、聊天记录等；
     
   • 证明岗位存在：劳动合同、工牌、工作记录等；
     
   • 证明工资水平：银行流水、工资条等。

总结：违法辞退后，劳动者可优先要求继续履行合同，但需评估岗位、意愿等现实条件；若无法实现，及时转向赔偿金主张。具体操作中，证据收集和时效把控是关键，建议根据自身情况制定策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询。