结论前置：即使签订了书面劳动合同，劳动者在特定情形下仍然可以申请劳动仲裁来维护自身合法权益，并可能获得相应的赔偿。

一、可申请劳动仲裁并获得赔偿的情形

1. 合同履行争议：

   • 若用人单位未按照劳动合同的约定支付劳动报酬、提供劳动条件或履行其他合同义务，劳动者可以申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资、经济补偿或赔偿金等。
   • 例子：如合同约定月薪为5000元，但用人单位实际只支付了4000元，劳动者可以申请仲裁要求补发差额及可能的赔偿。

2. 合同解除与终止争议：

   • 当用人单位违法解除或终止劳动合同时，劳动者可以申请劳动仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
   • 例子：如用人单位无正当理由突然辞退员工，且未支付任何经济补偿，员工可以申请仲裁要求赔偿。

3. 经济补偿与赔偿争议：

   • 在劳动合同解除或终止时，若用人单位应支付经济补偿而未支付，或因违法行为给劳动者造成损害需赔偿时，劳动者可以申请劳动仲裁。
   • 例子：如用人单位未按照法律规定支付经济补偿金，劳动者可以申请仲裁要求支付。

4. 其他法定争议：

   • 包括因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护等发生的争议，若用人单位存在违法行为，劳动者同样可以申请劳动仲裁。
   • 例子：如用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者可以申请仲裁要求补缴。

二、申请劳动仲裁的程序与赔偿计算

1. 申请程序：

   • 劳动者需提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。书写困难者可口头申请，由仲裁委员会记入笔录并告知对方当事人。
   • 仲裁委员会在收到申请后5日内决定是否受理，不予受理或5日内不答复的，申请人可向人民法院起诉。
   • 决定受理的，制作受理决定并送达申请人，同时在受理后5日内将申请书副本送达被申请人。被申请人应在10日内提交答辩书，但不提交不影响案件仲裁。

2. 赔偿计算（以违法解除劳动合同赔偿金为例）：

   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2
   • 经济补偿金计算：根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 例子：如劳动者在用人单位工作了3年，月薪为5000元，被违法解除劳动合同后，可获得的赔偿金为：5000元/月 × 3月（经济补偿金） × 2 = 30000元。

三、其他注意事项

1. 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超过时效期间。
2. 证据收集：在申请劳动仲裁前，劳动者应尽可能收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己的主张。
3. 专业咨询：虽然我可以为你提供一般的法律咨询，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请劳动仲裁前，建议你根据具体情况向我进一步咨询，以便更准确地了解自己的权利和义务。

综上所述，签订书面劳动合同并不妨碍劳动者在特定情形下申请劳动仲裁来维护自身权益。了解并掌握劳动仲裁的相关法律规定和程序，对于劳动者来说至关重要。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。